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第十届“祖冲之”杯数学竞赛(小学)试题

第十届“祖冲之”杯数学竞赛(小学)试题
[陕西赛区 2005年12月3日上午8:30—10:30]

一、填空题(满分104分 1—8题每题8分,9—12题每题10分 要求写出简单过程)

1.  一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000,那么这两个质数的和是  

2.  某人乘车上班,因堵车,车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了   %。

3.  七个连续质数,从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g。已知它们的和是偶数,那么c=   

4.  商店里有六箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中的5箱。已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是   千克。

5.  现在是11点整,再过   分钟,时针和分针第一次垂直。

6.  计算2000÷2000 =    

7.  甲乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元。甲种商品的成本是   元。

8.  乙的速度是甲的速度的 ,两人分别由A、B两地同时出发,如果相

向而行1小时相遇;如果同向而行甲需   小时才能追上乙。

9.  计算

10.甲乙两地相距3.6千米,两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后,同时调头背向跑2分钟,又调头相向跑3分钟,再调头背向跑4分钟,……,这样直到相遇为止,从出发到相遇需   分钟。

11.一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是   

12.下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字,现框出的框内五个数字的四角上数字的和是48,如果框出的五个数字的四角的和是624时,四个角上的数字分别是         

二、解答题(本题满分为12分):

甲、乙、丙三个正方形,甲、丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的四分之一;乙、丙重叠部分占乙正方形面积的五分之二。丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的九分之一。甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的三分之一。求甲正方形面积与乙正方形面积的比(要求化为最简整数比)。

三、解答题(本题满分为12分):

  一列数1,1,2,3,5,8,13,21,……从第三项开始每一项是前两项的和,此数列的第2000项除以8的余数是多少?

四、解答题(本题满分为12分):

  陕北某村有一块草场,假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天。问:如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?

 

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