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小学数学竞赛选拔赛决赛试题

2003小学数学竞赛选拔赛决赛试题

第 二 试 (考试时间60分钟)

综合能力测验(请将答案填入答案卷对应题号的空位内,必须详细写下想法或理由,每题25分,共100分。)

1.  现有100个物体,其重量分别为1, 2, 3, …, 100公克。设它们可以用有8个重量为整数的砝码的天平分别秤出其重量。请问最重的砝码的最小可能值是多少公克?(并请写出所选八个砝码的重量)(规定秤的时候,物体只能放在天平的右边,砝码只能放在天平的左边。)

2.  从下面图形中找出三片,使得它们可以不重迭地拼成正方形。(除了答出您所选的三片,请您划出拼法)

3.  数字钟的数字是由7根发光体所组成的,如右图所示。

各数字呈现的型式如下:


每当数字变换时,有些发光体由亮变暗或由暗变亮,有些则不变。例如,由数字变为数字,我们必须改变3个发光体,即FC这二个发光体由亮变暗,E这个发光体由暗变亮。

由数字9开始,依9 à 8 à 7 à 6 à 5 à 4 à 3 à 2 à 1 à 0 à 9 的顺序改变数字,在整个过程中共须改变30个发光体。现在若允许从任何一个数字开始,经过每一个0~9的数字各一次,最后变回原来的数字。请问最少共要改变多少个发光体?(并请依序写出数字的变换情形)

4.  在A, B, C, D, E, F, G, H, I的圆圈中不重复地填入数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,使得与填入数字1的那个圆圈相连的那些圆圈上的数字之总和为21(但不包括原来那个圆圈上的数字1),其它的情况为: 2 à 6,3 à 16,4 à 8,5 à 20,6 à15,7 à 14,8 à 14,9 à 5。请问圆圈上所填的数字分别是什么?

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