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六年级数学应用题总复习

      在应用题教学中怎样合理运用线段图

         红英小学   孟斌

画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中,利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来,能有效促进问题的解决,这已成为数学老师的普遍共识。但这种方式一旦“固化”为一种定式:呈现问题――画线段图――列式计算,就很有可能对学生的问题解决能力以及数学思维能力的发展带来消极的影响。我们必须清醒的认识到线段图具有双重性――既可能促进学生的发展,也可能阻碍学生的发展,所有在教学中要根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平,合理运用线段图来进行应用题教学。

一、  画线段图应根据学生的实际需要确定。

从本质上看,线段图是解决问题的思维“工具”。工具的价值不在其本身,而在于其效用,衡量工具效用的标准在于“能否指引人们的行动取得成功,能否满足人们的目的和需要”――引用于张华编写的《经验课程论》。

因此,我认为画线段图的真正动因是源于学生的实际需要。一般来说,学生在解决实际问题时自发地画线段图常常出于以下两个需要:一是当学生身陷困境、百思不得其解时,期望借助线段图的启发功能寻求“突破”;二是当学生对自己由直觉思维、形象思维、抽象思维获得的结果心存疑虑时,需要借助线段图的直观功能进行“验证”。这样,我们在教学中要具有高度的教学敏感,要能透过学生的神态、言语、动作等外部表征准确洞察学生是否具有心理需求,来考虑是否画线段图。只有当学生有画线段图的心理需求但又存在困难时,教师画线段图才是“善解人意”的关怀与帮助,而且由于它真正“触及学生的精神需要,便能发挥其高度有效的作用”。总之,画线段图对学生来说是“我画因我需”;而于教师则应是“生需故我画”。

二、  线段图的设计应充分考虑学生的知识经验。

线段图是文字表征向形象表征的一种转换,这种转换需要学生具备一定的文字阅读和理解能力,理解问题所包含的事实性内容,还要具备一定的抽象能力,舍弃与数学无关的东西,抽取实际问题中的数量,更要具备相关的数学知识,理解题中数学概念所表达的意义。由此可见,学生画线段图的过程是以问题的文字表述为蓝本,以自己已有的知识经验为基础的构图活动。因此,在学生具备构造线段图的相关知识和能力的基础上,教师应给予学生“设计线段图的自主权”,让学生从自己的知识经验出发自由构造,这样才能产生多样化的线段图。不同的线段图可能源于学生对同一概念的不同的理解。

案例分析:一辆汽车3/10小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?(整数除以分数)

线段图(1):

线段图(2)

案例中学生对分数3/10小时的理解,出现了两种不同的心理表征:线段图(1)相对应的是“把1小时平均分成10份,表示这样的3份,即1小时的3/10”。而线段图(2)相对应的是“3小时的1/10”。由此又能启发不同的解题思路。

①18÷3/10=18÷3×10=60(千米)

18÷3先求1/10小时行多少千米,再乘10就是1小时行驶多少千米了。

②18÷3/10=18×10÷3=60(千米)

18×10先求3小时行的千米数,再除以3就是1小时行驶多少千米了。

由以上变式得出:18÷3/10=18×10/3=60(千米)

总结:整数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

由此看出,即使是同样的线段图,从不同的角度去分析,也可能产生多种思路。事实上,只有这样,学生的个性化设计才能彰现,多样化思维才能共享。

三、  线段图的运用应切合学生阶段性的思维发展水平。

数学教学中,运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题,提高解决问题的能力,更重要的是使学生学会“数学地思考”。因此,线段图的运用应切合学生当前的思维发展水平,并随着年龄的增长、思维能力的发展而变化。

心理学研究表明:小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在第一学段(一,二,三年级),由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段,教师应当是线段图构造的先行者、主导者,利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系;同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者,帮助学生获得画线段图的基本方法与技能,学会用线段图表示一些基本数量关系。在第二学段(四、五、六年级),学生的思维基本处于具体形象思维主导期,在这一学段,线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导,教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图,增强学生运用线段图的自觉性。而在小学阶段的后期,有一部分学生已经具有初步的抽象思维能力,可能会自发地跳过画线段图这一过程,直接面对问题通过推理解决问题。

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