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六年级数学解题策略

六年级数学解题策略之:比较

对于一些应用题,我们可以通过比较题目里的已知条件,研究相对应的数量差的变化情况,发现矛盾,分析原因,从而找到解题途径,解决问题。我们把这种解题方法叫做“比较法”。

 

例1,学校体育教研组的王老师买了4个篮球和6个排球,共用去172元。李老师买了同样的篮球4个,排球3个,共用去118元。每个篮球、排球各多少元?

[分析与解]把题目中的已知条件列表加以比较。

 

篮球/个

排球/个

总价/元

王老师

4

6

172

李老师

4

3

118

从上表中可明显地发现王老师之所以比李老师多用172-118=54(元),就是因为他多买了排球6-3=3(个)。因而可求出每个排球的价钱是54÷3=18(元),进而求出每个篮球的价钱是(172-18×6)÷4=16(元)。

 

例2,学校体育教研组的王老师买了2个篮球,3个排球,共用去84元。李老师买了同样的篮球6个、排球4个,共用了162元。每个篮球、排球各多少元?

[分析与解]把题目中的已知条件列表加以比较。

 

篮球/个

排球/个

总价/元

王老师

2

3

84

李老师

6

4

162

直接比较题中条件,根据数量差的变化情况,并不能找到出现矛盾的原因,我们需要将题目中的条件变换一下再进行比较。将王老师买的球的数量扩大到原来的3倍,总价也相应扩大到原来的3倍,得:篮球6个,排球9个,总价是252元。再与李老师所买的球的数量及总价相比,便可求出每个排球的单价是(252-162)÷(9-4)=18(元),然后就能求出每个篮球的单价是(84-18×3)÷2=15(元)。

如果将题中的“李老师买了同样的篮球6个、排球4个,共用了162元”改成“李老师买了同样的篮球5个、排球4个,共用了147元”,其他条件不变,这道题该如何解答呢?请同学们自己思考。

 

例3,学校体育教研组购买篮球、排球、足球三种球。第一次买三种球各2个,共用了90元;第二次买了4个篮球、3个排球、2个足球,共用去138元;第三次买了5个篮球、4个排球、2个足球,共用去171元;篮球、排球、足球三种球每个各是多少元?

[分析与解]这道题比较复杂,要经过多次比较才能得以解答。先将已知条件改写成下列算式:

①2个篮球的价钱+2个排球的价钱+2个足球的价钱=90(元)

②4个篮球的价钱+3个排球的价钱+2个足球的价钱=138(元)

③5个篮球的价钱+4个排球的价钱+2个足球的价钱=171(元)

把第一组条件与第二组条件相比较,可求出2个篮球和1个排球的总价。②式减①式得④式:2个篮球的价钱+1个排球的价钱=48(元)。

再将第三组条件与第二组条件相比较,可求出1个篮球和1个排球的总价。进而与④式比较可求出篮球的单价,最后可求出排球、足球的单价。

③式减②式得⑤式:1个篮球的价钱+1个排球的价钱=33(元)。④式减⑤式得:一个篮球的价钱是48-33=15(元)。将篮球的单价代入⑤式,1个排球的价钱是33-15=18(元),将篮球和排球的单价代入①式,得一个足球的价钱是(90-15×2-18×2)÷2=12(元)。

运用“比较法”解题,不仅能培养同学们观察比较的能力,还能为同学们今后学习解方程,解方程组打下良好的基础。

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