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六年级数学分类知识体系江苏教育版

基本概念

 典型题解

★例1 什么叫做自然数?“0”是自然数还是整数?什么叫做整数?

解表示物体个数的一、二、三、四……的每一个数都叫做自然数。零是整数,也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。

【解题关键和提示】

零是整数,也是自然数。

★例2 什么叫做小数?小数的基本性质是什么?

解 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数,如0.25、6.78等。

小数的基本性质是:在小数末尾添零或去零,小数的大小不变。

【解题关键和提示】

小数末尾不管有零(一或若干个)、无零,其值是相等的。

★例3 什么叫做分数?分数的基本性质是什么?

解把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。分数的基本性质是:分数的分子、分母同乘以或除以同一个数(零除外),分数的大小不变。

【解题关键和提示】

分数强调的是“平均分”。

注意“同乘以或除以同一个数。”

★例4 什么叫“数字”?什么叫“数位”?整数和小数的数位排列顺序是什么?

解用来写数的符号叫做数字。如:1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。

整数和小数数位排列的顺序如下:

【解题关键和提示】

熟记数位顺序,从个位起,每四位一级,正确地读写数。

★例5 举例说明什么叫整除?

解数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b,整除。如:27÷3=9,27能被3整除。

【解题关键和提示】

整除商必须是整数,且a和b都是自然数。

★例6 什么叫约数和倍数?举例说明。

解数a能被数b整除。a就是b的倍数,b就是a的约数。如:27能被3整除,27是3的倍数,3是27的约数。

【解题关键和提示】

约数和倍数是相对的,如27是3的倍数,但它又是81的约数。

★例7 什么叫质数?什么叫合数?

解一个自然数,除了“1”和它本身,再也没有别的约数,这个数叫做质数(素数)。

一个自然数,除了1和它本身外,还有其他约数,这个数叫做合数。

【解题关键和提示】

“1”既不是质数,也不是合数。

★例8 举例说明什么叫质因数?

解把一个合数,写成几个质数相乘积的形式,这几个质数就做这个合数的质因数。如:12=2×2×3,这里的2和2及3就是12的质因数。

【解题关键和提示】

质因数首先必须是质数。

★例9 什么叫分解质因数?分解质因数通常用什么方法?

解把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

【解题关键和提示】

用短除法分解时,必须用质数去除,得出的商也必须是质数。

★例10 什么叫公约数?什么叫最大公约数?

解几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

【解题关键和提示】

几个数的公约数中,最小的一定是1。

★例11 什么叫互质数?举例说明。

解公约数只有1的两个数叫互质数。

如:8和15是互质数,它们的最大公约数就是1。

【解题关键和提示】

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

★例12 什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

解几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

【解题关键和提示】

求几个数的最小公倍数用短除方法,一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数,最后的商必须两两互质。

★例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么?

解个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

个位上是0或者5的数,都能被5整除。

一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

【解题关键和提示】

记住能被2、3、5整除的数的特征,判断就很容易。

★例14 什么叫最简分数?

解分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

【解题关键和提示】

假分数的分子、分母如果是互质数,还要把它比成带分数,才叫最简分数。

★例15 什么叫约分?什么叫通分?

解把一个分数化成同它相等,但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

【解题关键和提示】

无论是约分还是通分,其分数值都要和原来的分数相等。

★例16 什么叫真分数?

解分子比分母小的分数,叫做真分数。

【解题关键和提示】

真分数比1小。

★例17 什么叫假分数?

解分子和分母相等或者分子比分母大的分数,叫做假分数。

【解题关键和提示】

假分数等于1或大于1。

★例18 什么叫带分数?

解一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。

【解题关键和提示】带分数大于1。

★例19 什么样的分数能化成有限小数?

解一个最简分数的分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外,还含有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。

★例20 什么叫物体的面积?什么叫物体的体积?

解物体表面或平面图形的大小,叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【解题关键和提示】面积指的是平面,体积指的是空间。

★例21 什么叫比的基本性质?

解比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数(零除外),比值不变。

【解题关键和提示】

比的基本性质是由分数的基本性质而来的。

★例22 什么叫比例尺?

解图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

【解题关键和提示】

通常把比例尺写成前项是1的比。

★例23 什么叫比例的基本性质?什么叫解比例?

解在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

【解题关键和提示】

解比例时,可利用比例的基本性质进行验算。

★例24 什么叫正比例关系?

解两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

【解题关键和提示】

判断两种关联的量成正比例时,必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。

★例25 什么叫反比例关系?

解两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

【解题关键和提示】

判断两种关联的量成反比例时,必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。

★★例26 最小的自然数是哪一个数?有没有最大的自然数?

解最小的自然数是1。没有最大的自然数。

【解题关键和提示】

自然数的个数是无限的。

★★例27 自然数都是整数吗?整数都是自然数吗?

解自然数都是整数。整数不都是自然数。

【解题关键和提示】

0是整数,也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。

★★例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。

0 486 17 158 76 1 57

解 自然数有:0 、486、17、158、76、1、57。

整数有:0、486、17、158、76、1、57。

最小的自然数是0。

最小的整数是0。

【解题关键和提示】

弄清自然数与整数的概念。

★★例29 指出下列数中哪些是带小数?哪些是纯小数?剩下的数是什么数?

0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0

解 带小数有:1.07、10.6、7.04。

纯小数有:0.61、0.08、0.97。

剩下的数是整数。

【解题关键和提示】

纯小数比1小,因为整数部分是0的小数叫纯小数,带小数比1大。

★★例30读出下列各数:

3801

解 3801读作三千八百零一。

读作五百一十六万三千零四。

读作一千零七万零九。

读作二亿八千零七十万零六千八百零五。

读作三百零八亿零七百零一万零一百。

【解题关键和提示】

记住读数的方法:读数要从高位起,数位顺序莫忘记。

千位是几读几千,百位是几读几百。

十位是几读几十,个位是几就读几。

中间有零读一个,末尾有0都不读。

★★例31写出下列各数:

八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八

解八百万零四百五十六写作。

九亿零四十五万写作。

十亿零二十万零九百零八写作。

【解题关键和提示】

写出数以后,再按读数的方法读出来,看是否能还原回去。

 

★★例32 一个数的百位是7,万位是5,十万位是3,亿位是1,其他位均为零,写出这个数。

解这个数是。

【解题关键和提示】

按照四位一级的写数方法,找准数位。

★★例33 把下列各数改写成以万作单位的数,再回答第一个数中的“6”,第二个数中的“2”,第三个数中的“7”,各在什么数位上?

54600 306760

解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。

改写成以万作单位的数是920万。

306760改写成以万作单位的数是30.676万。

54600中的6在百位上。

中的2在十万位上。

306760中的7在百位上。

【解题关键和提示】

改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的,只是所用单位不同。

★★例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。

解 米省略亿后面的尾数约是5亿米。

省略亿后面的尾数约是10亿。

省略亿后面的尾数约是37亿。

【解题关键和提示】

省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。

★★例35 写出下列各数:

(1)最小的三位数(2)最大的五位数(3)比最小的六位数少1的数(4)最小的四位数与最大的三位数之差。

解 (1)最小的三位数是100。

(2)最大的五位数是99999。

(3)比最小的六位数少1的数是99999。

(4)最小的四位数与最大的三位数之差是1。

【解题关键和提示】

记住最大的几位数与最小的几位数的规律:最大的几位数就是由几个9组成的,如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个0组成的,如最小的五位数是10000。

★★例36写出100以内的所有质数。

解100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

【解题关键和提示】

可用顺口溜熟记100以内的质数。即:二、三、五、七、一十一,还有十三和十七;十九、二十三、二十九,三一、三七、四十一;四十三、四十七、五三、五九、六十一,六十七、七十一,七三、七九、八三、八九、九十七。

★★例37 48的约数有哪些?在这些约数中质数是哪几个?合数是哪几个?

解48的约数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是:2和3,合数是4、6、8、12、16、24和48。

【解题关键和提示】

一个数的约数中,最小的是1,最大的是它本身。

★★例38 2和3的倍数各有哪些?

解 2的倍数有:2、4、6、8、10、12……

3的倍数有:3、6、9、12、15、18……

【解题关键和提示】

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

★★例39 能被4或25整除的数的特征是什么?

解能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数能被4或25整除。

【解题关键和提示】

只看末两位数,若末两位数能被4或25整除,这个数则一定能被4或25整除。

★★例40 从1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的数各有哪些?

解 能被2整除的数有:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。

能被3整除的数有:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。

能被5整除的数有:5、10、15、20、25、30。

能被4整除的数有:4、8、12、16、20、24、28。

能被7整除的数有:7、14、21、28。

【解题关键和提示】

熟记能被2、3、5、4整除的数的特征。

★★例41 指出下面哪些是有限小数,哪些是无限小数。

3.45 6.7 6.3 0.33……0.066……5.125 4.384

解有限小数有:3.45、6.3、5.125。

无限小数有:6.7、0.33……、0.066……、4.384。

【解题关键和提示】

这里的有限、无限指的是小数部分的位数。

★★例42把33、24、200分解质因数。

33=3×1124=2×2×2×3200=2×2×2×5×5

【解题关键和提示】

分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

★★例43先求12、18和24的最大公约数,再求12、18和24的最小公倍数。

12、18和24的最小公倍数是2×3×2×3×2=72。

【解题关键和提示】

求最大公约数必须用几个数的公约数去除,求最小公倍数必须除到每两个数都是互质数。

★★例44指出下面能同时被2和5整除的数。

10 24 35 27 30 55 90

 

解能同时被2和5整除的数有10、30和90。

【解题关键和提示】

个位上是0的数,能同时被2和5整除。

★★例45一个数用3、4和5除,正好都能整除,这个数最小是多少?

解这个数最小是60。

【解题关键和提示】

此题实际上是求3、4和5的最小公倍数。

★★例46求14和42的最大公约数。

解14和42的最大公约数是14。

【解题关键和提示】

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

★★例47求8和15的最大公约数。

解8和15的最大公约数是1。

【解题关键和提示】

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

★★例48求12和48的最小公倍数。

解12和48的最小公倍数是48。

【解题关键和提示】

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

★★例49求5和9的最小公倍数。

解5和9的最小公倍数是45。

【解题关键和提示】

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

【解题关键和提示】

整体1表示的内容不同,虽然分的份数和取的份数都一样,但内容却不相同。

★★例51 零能不能做除数?能不能作分母?为什么?

解不能。如5÷0=?被除数是乘法中的积,除数与商是两个因数,“0”与任何数相乘的积只能得“0”,但不能得5,因此“0”做除数没有意义。被除数是分数中的分子,除数是分数中的分母,因为“0”做除数没有意义,所以“0”做分母也没有意义。

【解题关键和提示】

“0”既不能做除数,也不能做分母,要牢牢记住这条规律。

 

【解题关键和提示】

从意义上去理解。

【解题关键和提示】

★★例54 化简繁分数:

【解题关键和提示】化简繁分数的最后结果可以是整数、小数或最简分数。

【解题关键和提示】找准分子、分母的最大公约数,最后的结果还要与原分数值相等。

【解题关键和提示】找准这几个分数的分母的最小公倍数。

★★★例57 写出100以内都能被2、3、5整除的数。

解100以内30、60、90都能被2、3、5整除。

【解题关键和提示】

能被2、5同时整除的数是个位是0的数,因此,个位是0的数中,只要它的各位上的和能被3整除,这个数就能被2、3、5整除。

★★★例58 写出5个能被3与5除都余2的两位数。解 17、32、47、62、77。

【解题关键和提示】找出3与5的公倍数后,再分别加2即可。

★★★例59 一个三位数用9除余6,用4除余2,用5除余1,这个三位数最小是多少?

解这个三位数最小是186。

【解题关键和提示】

先求9、4和5的最小公倍数是180,既然用9除余6,那么就用180加6得186,186正好能满足用4除余2,用5除余1。

★★★例60 质数、质因数与互质数有什么不同?

解质数是指一个数,这个数是自然数,它只能被1和它本身整除,如2、3、5、7……等。质数中除了2是偶数外,其余都是奇数。

质因数也是指一个数,这个数是另一个数的因数,而且它必须是质数。也就是说,质因数是指某一个合数的质数因数,如5×4=20,5和4都是20的因数,5是质数,所以5是20的质因数;而4不是质数,所以不能说4是20的质因数。质因数不能单独存在,而是对一个合数来说的,如果我们说5是质因数,那就错了。

互质数是指两个数或几个数,它们只有公约数1,没有别的公约数。互质数的两个数不一定都是质数。如3和8是互质数,但不能说3和8都是质数。

【解题关键和提示】

弄清楚质数、质因数与互质数是不同的概念。

★★★例61 3个连续自然数的和是84,这三个自然数分别是什么?

解这三个自然数分别是27、28、29。

【解题关键和提示】

先求这三个数的平均数28,即为这三个数的中间数,再用中间数28分别减1、加1即求出这三个连续的自然数。

★★★例62 从0、1、2、5、9这5个数字中选4个数字组成一个能同时被2、5、3整除的最小四位数是什么?

解这个数是1290。

【解题关键和提示】

先考虑这个四位数的首和尾,最小必须是1作首,而要想能同时被2和5整除必须用0作尾,再找中间的两个数字与1、0加起来能被3整除,还要考虑把小的那个数字放在百位上。

★★★例63 在10以内一个既是奇数又是合数的数,与一个既是质数又是偶数的数,组成的互质数是什么?

解它们组成的互质数是9与2。

【解题关键和提示】

10以内既是奇数又是合数的数是9,既是质数又是偶数的数是2。

★★★例64 能被2整除,又有约数3,同时是5的倍数的最大三位数是什么?

解这个数是990。

【解题关键和提示】

此题实际是求能被2、3、5同时整除的最大三位数。

★★★例65 一个最简分数,如果把它的分子扩大4倍,分母缩小5倍。就变成14。这个分数是什么?

 

【解题关键和提示】

分子扩大4倍,分母不变,分数值也扩大4倍;分子不变,而分母缩小5倍。分数值反而扩大5倍。这样使原来的最简分数在扩大(4×5)倍的基础

要加上它的多少个分数单位,就比另外两个分数的和大。

解最小要加上它的3个分数单位。

【解题关键和提示】

★★★例67 200以内哪些数被3、4、5除后都余1?

解这些数是61、121、181。

【解题关键和提示】

先求出3、4和5的最小公倍数60,再用200以内60的倍数分别加1即可。

多少?

【解题关键和提示】

 

多少?

解分子要加上4。

【解题关键和提示】

分数的基本性质,分子也要扩大3倍,因此分子要加上4。

★★★例70 已知a=2×3×11,b=2×3×3×5,求a和b的最大公约数和最小公倍数。

解a和b的最大公约数是2×3=6,最小公倍数是2×3×3×5×11=990。

【解题关键和提示】

求最大公约数时把a和b公有的约数相乘,求最小公倍数时除了把公有的约数相乘外,还要乘上a和b各自的约数。

例71 三个连续自然数的积是336,这三个自然数分别是什么?

解这三个自然数分别是6、7、8。

【解题关键和提示】

用分解质因数的方法求出结果。

★★★例72 甲、乙两数的最大公约数是1,丙数能整除乙数,那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是什么?

解甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。

【解题关键和提示】

运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法。甲、乙两数的最大公约数是1,说明甲、乙两数是互质数,因而甲、乙两数的最小公倍数是甲、乙两数的积,而丙数又能整除乙数。所以甲、乙两数的积就是甲、乙、丙三个数的最小公倍数。

★★★例73 与6互质的最小的合数是多少?

解 与6互质的最小的合数是25。

【解题关键和提示】

此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可,因此要一一加以试验,淘汰非解,最后得出25。

分母应加上多少?

解分母应加上18。

【解题关键和提示】

此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用,能否严格区分“加上2”与“乘以2”的两个不同概念。

★★★例75 两个数都是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是120,这两个数分别是什么?

解这两个数分别是8和15。

【解题关键和提示】

综合运用质数、合数、分解质因数、互质数、最小公倍数的关系。

 

【解题关键和提示】

★★★例77 一个最简分数的分子比分母少2,如果将它的分子加上最小的自然数,它的分母加上分子与分母的最小公倍数,得出的最简分数

【解题关键和提示】

依次去试。

典型题库

一、填空。

★1.最小的自然数是(  ),有没有最大的自然数?(  )自然数的单位是(  )。

★2.3052是由3个(  ), 5个(  ), 2个(  )组成的。

★★3.用6、0、5、2四个数字组成最大的四位数是(  ),最小的四位数是(  )。

★★4.一个数是由20个亿,83个万和150个一组成的。这个数写作(  ),读作(  )。

★★★5.两个数相除,商9余3,已知除数是8,被除数是(  )。

★6. 21.26是由(  )个十,(  )个一,(  )个十分之一,(  )个百分之一组成的。它读作(  )。

★★★7.被减数、减数与差三个数的和除以被减数,商是(  )。

★★8.在12、15、20、25四个数中,既是奇数又是合数,并同时能被3和5整除的数是(  )。

★★★9.10以内质数的乘积是(  )。

二、判断。

★1.零是整数而不是自然数。(  )

★★2.整数都比纯小数大。(  )

★3.7600÷300=76÷3=25……1。(  )

★4.小数点后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。(  )

★★5.两个数相除,商一定小于被除数。(  )

★★★6.在一个数的末尾添上两个0,这个数就扩大100倍。(  )

★★7.两个质数相乘的积一定是合数。(  )

★★8. 5不能被2.5整除,但5能被2.5除尽。(  )

★★★9.成为互质数的两个数没有公约数。(  )

三、选择正确答案填在(   )内。

★★1.一个数只有1和它本身两个约数,这样的数叫(  )。

①奇数  ②质数  ③互质数

★★2.已知a能整除13,那么a(  )。

①是1或13  ②是26或39  ③一定是13

★★★3.a和b都是自然数, a÷b=5,那么 a与 b的最大公约数是(  )。

①1   ②5   ③a   ④b

★★★4.70=2×5×7,70的约数有(  )个。

①3   ②4   ③5   ④8

★★5.2、3、4、6都是12的(  )。

①约数   ②质数  ③质因数

★★6.几个不同的质数连乘的积是(  )。

①质数   ②合数  ③质因数

四、判断下面的量成不成比例,成什么比例?

★★1.商一定,被除数与除数。

★★2.工作效率相同,产量与人数。

★★3.单价一定,总价与数量。

★★4.路程一定,时间与速度。

★★5.总产量不变,工作效率与工作时间。

★★6.从甲地到乙地,已走的距离和未走的距离。

★★7.三角形的面积一定,底和高。

★★★8.汽车的大小和它的速度。

★★五、读出下列各数。

147653 吨 

六、写出下列各数。

★★1.二千零三百五千零四 八亿零四百万 九千零三万零八百

★★2.最大的一位数 最小的三位数 最大的六位数

★★七、把下面各数改写成用万作单位的数。

205700 米 

★★★八、把下面各数改写成用亿作单位的数。

千克  

★★★九、把下面各数省略万后面的尾数后写出来。

 吨 999000千克

★★★十、把下面各数省略亿后面的尾数后写出来。

米  千克

★★★十一、用5、7、8排列成一个三位数,使它能被2整除,再用这三个数字排列成一个三位数,使它是5的倍数,各有几种排列法。

★★十二、求24、36和48的最大公约数和最小公倍数。

★★★十三、已知两个数的最小公倍数是240,最大公约数是20,并知道其中一个数是80,求另一个数。

★★十四、下面几个小数中,哪些是纯循环小数,哪些是混循环小数。

2.14 1.40 0.337 0.706

典型题解

★例1 7307中左边的7表示7个(  ),右边的7表示7个(  )。

解7307中左边的7表示7个(千),右边的7表示7个(一)。

【解题关键和提示】

弄清楚数位顺序与计数单位。

例2 把3.……这个循环小数用简便记法记作(  )。

【解题关键和提示】

依次不断重复出现的数字是737而不是73。

★例3 甲、乙、丙三个数的平均数是5.2,甲、乙两个数的平均数是6.2,丙数是(  )。

解 5.2×3-6.2×2=3.2

∴丙数是(3.2)。

【解题关键和提示】

已知甲、乙、丙三个数的平均数,可用这三个数的平均数乘以3求出这三个数的和,又知甲、乙的平均数,同理可求出甲、乙两数的和,甲、乙、丙三个数的和再减去甲、乙两数的和,就可求出丙数。

★例4 4米3厘米=(  )厘米

4.5分米=(  )米=(  )厘米

2.4平方分米=(  )平方厘米

12790平方厘米=(  )平方米(  )平方

分米(  )平方厘米

9000立方分米=(  )立方米

50毫升=(  )立方分米解 4米3厘米=(403)厘米;

4.5分米=(0.45)米=(45)厘米;

2.4平方分米=(240)平方厘米;

12790平方厘米=(1)平方米( 27)平方分米

(90)平方厘米;

9000立方分米=(9)立方米;

50毫升=(0.05)立方分米。

解 4米3厘米=(403)厘米

4.5分米=(0.45)米=(45)厘米

2.4平方分米=(240)平方厘米;

12790平方厘米=(1)平方米(27)平方分米

(90)平方厘米;

9000立方分米=(9)立方米;

50毫升=(0.05)立方分米。

【解题关键和提示】

弄清楚相邻的两个长度单位之间的进率是10;相邻的两个面积单位之间的进率是100;相邻的两个体积单位之间的进率是1000,以及升、毫升和立方分米、立方厘米的关系。

★例5 5小时48分=(  )小时

140分=(  )小时

1.4小时(  )小时(  )

 5小时48分=(5.8)小时;

1.4小时=(1)小时(24)分。

【解题关键和提示】弄清楚小时与分之间的进率是60而不是100。

★例6 3吨15千克=(  )千克

6.2吨=(  )千克

1050千克=(  )吨(  )千克

解 3吨15千克=(3015)千克;

6.2吨=(6200)千克;

1050千克=(1)吨(50)千克。

【解题关键和提示】

弄清楚吨与千克之间的进率是1000。

★例7  1、2、9、57、25、20、132、0、97这些数中,自然数有(  );整数有(  );奇数有(  );偶数有(  );质数有(  );合数有(  );能被2整除的数有(  );能被3整除的数有(  );能被5整除的数有(  )。

解自然数有(1、2、9、57、25、20、132、97),整数有(1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97);奇数有(1、9、57、25、97);偶数有(2、20、132);质数有(2、97);合数有(9、57、25、20、132);能被2整除的数有(2、20、132);能被3整除的数有(9、57、132);能被5整除的数有(25、20)。

【解题关键和提示】

熟记自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数的概念及能被2、3、5整除的数的特征。

 

【解题关键和提示】

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,就是分数单位。

【解题关键和提示】

整数部分和分数部分合起来必须是8。

【解题关键和提示】

首先要找准每步的结果都得0.5,然后再根据除法中被除数、除数与商的关系及分数与除法的关系填出正确结果。

★例11 把一个分数的分子扩大2倍,分母也扩大2倍,这个分数的值(  )。

解这个分数的值(不变)。

【解题关键和提示】

理解并熟记分数的基本性质。

【解题关键和提示】

 

【解题关键和提示】

弄清分数值与分数单位的区别:分数值指分数的大小,分数单位指的是把单位“1”平均分成几份后,表示一份的那个数。

★例14 10千克的小麦能磨出8.5千克的面粉,小麦的出粉率是(  ),80千克的小麦能磨出(  )千克的面粉。

解小麦的出粉率是(85%),80千克的小麦能磨出(68)千克的面粉。

磨出面粉=小麦千克数×出粉率。

★例15 一条水渠,甲队挖要20天完成,乙队挖要30天完成。甲、乙两队合挖40天后,这条水渠还剩(  )没有挖。

度。

【解题关键和提示】

熟记直角是90度,平角是180度,周角是360度。

★例17 在直角三角形中,已知一个锐角是50°,另一个锐角是(  )度。

解另一个锐角是(40)度。

【解题关键和提示】

首先要明确三角形的内角和是18O度,另外还知直角三角形中有一角是90°,题目中告诉我们一个锐角是50°,求另一个锐角用180度—90度—50度即可。

★例18 半径是3厘米的圆形,周长是(  ),面积是(  )。

解周长是(18.84厘米),面积是(28.26平方厘米)。

【解题关键和提示】

熟记求圆的周长和面积的公式,并注意周长与面积单位的不同。

★例19 一个扇形的半径是3厘米,圆心角是15°,这个扇形的周长是(  ),面积是(  )。

解这个扇形的周长是(6.785厘米),面积是(1.1775平方厘米)。

【解题关键和提示】

半径的长即为扇形的周长。

★例20 一个正方体的棱长之和是24厘米,它的表面积是(  ),体积是(  )。

解它的表面积是(24平方厘米),体积是(8立方厘米)。

【解题关键和提示】

正方体有12条棱,用棱长之和24厘米除以12得出每条棱长,再根据表面积及体积公式求出即可。

★例21圆锥体的底面积是0.6平方米,高是4分米,它的体积是(  )。

解它的体积是(80立方分米)。

【解题关键和提示】

★例22 一个直圆柱的底面半径是12厘米,高是4厘米。它的侧面展开图是(  )形,这个展开图的周长是(  ),面积是(  )。这个直圆柱的体积是( )。

解它的侧面展开图是(长方形),这个展开图的周长是(158.72厘米),面积是(301.44平方米)。这个直圆柱的体积是(1808.64立方厘米)。

【解题关键和提示】

求展开图的周长时注意:这个长方形的长就是圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高,所以求它的周长就要用(底面周长+高)×2。求面积用底面周长×高即可。

★例23 一列火车6小时行390千米,火车所行的路程和所用时间的比是(  )。

解火车所行的路程和所用时间的比是(65∶1)。

【解题关键和提示】

注意化成最简化。

★例24 一个三角形,三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是(  )、(  )和(  )。

解这个三角形的三个内角分别是(30度)、(60度)和(90度)。

【解题关键和提示】

三角形的内角和是180度,把180度按1∶2∶3的比例分配,即可求出三个内角分别是多少。

【解题关键和提示】

根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,即可求出比例中的未知项。

★★例26 两个数相除,商12余5,已知被除数是137,除数是(  )

解除数是(11)。

【解题关键和提示】

在有余数的除法里,除数=(被除数-余数)÷商。

★★例27 4500减去30,连续减(  )次,得数是1200。

解连续减(110次),得数是1200。

【解题关键和提示】

此题可列方程解4500-3Ox=1200,x即为所求。

★★例28 百分位上的5比百位上的5少(  )。

解百分位上的5比百位上的5少(499.95)。

【解题关键和提示】

求。

★★例29 从1到9的几个自然数中,(  )和(  )是相邻的两个合数;(  )和(  )是相邻的两个质数。

解(8)和(9)是相邻的两个合数,(2)和(3)是相邻的两个质数。

【解题关键和提示】

此题有三个限制条件,一是从1到9的几个自然数,二是合数(或质数),三是相邻的,所以解题时要考虑周到。

★★例30 一个四位数,千位是8,十位是9,百位和个位分别填上数,使这个四位数能同时被2、3、5整除。这个四位数是(  )、(  )或(  )。

解这个四位数是(8190)、(8490)或(8790)。

【解题关键和提示】

要使这个数同时被2、5整除,这个四位数的个位只能是“0”,因此百位上所填的数字和其它三个数位上的数字合起来是3的倍数就能满足被3整除,所以百位上可填“1”、“4”或“7”。

★★例31 等腰直角三角形的一个底角是周角的(  )%。

解等腰直角三角形的一个底角是周角的(12.5)%。

【解题关键和提示】

既是等腰又是直角的三角形,它的底角应是(180°—90°)÷2=45°,再用45°除以周角360°化成百分数即可。

解这个数是(40)。

【解题关键和提示】

★★例33 一项工程需12天完成,(  )天可以完成这项工程的25%。

解(3)天可以完成这项工程的25%。

【解题关键和提示】

工效一定,工作量和工作时间成正比例,设x天可完成这项工程的25%。

(  )。

解男工占全车间人数的(80)%。

【解题关键和提示】

 

【解题关键和提示】

解 比甲数多(20)%。

【解题关键和提示】

即20%,此题画线段图看很清楚。

【解题关键和提示】

★★例38等边三角形有(  )条对称轴,它的每一个角都是(  )度。如果把这个等边三角形平均分成两个三角形,每个三角形的内角和是(   )度。

解等边三角形有(三)条对称轴,它的每一个角都是(60)度。如果把这个等边三角形平均分成两个三角形,每个三角形的内角和是(180)度。

【解题关键和提示】

等边三角形有三条对称轴,三个角相等都是60度,这是要熟记的,不管把这个三角形分成几个三角形,每个三角形的内角和都是180度。一个三角形无论大小,它的内角和永远是180度。

★★例39一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米,这个直角三角形的面积是(  )。

解这个直角三角形的面积是(6平方厘米)。

【解题关键和提示】

在一个直角三角形中,最长的那条边是斜边,两条较短的边分别是这个直角三角形的底和高。

★★例40一个边长是4厘米的正方形和一个长是5厘米的长方形,周长相等,长方形的宽是(  )。

解长方形的宽是(2厘米)。

【解题关键和提示】

长方形的宽=周长÷2-长或用(周长-长×2)÷2。

是(  ),面积是(  )。

【解题关键和提示】

★★例42正方形的边长扩大2倍,它的周长就扩大(  ),它的面积就扩大(  )。

解它的周长扩大(2倍),它的面积扩大(4倍)。

【解题关键和提示】

正方形的周长=边长×4,边长扩大2倍,周长也随之扩大2倍;正方形的面积=边长×边长,所以正方形的边长扩大2倍,它的面积就扩大4倍

★★例43一个圆的周长是12.56分米,这个圆的面积是(  )。

解 这个圆的面积是(12.56平方分米)。

【解题关键和提示】

★★例44一个长方体,它的棱长之和是36分米,已知它的长是4分米,宽和高的比是3∶2,这个长方体的体积是(  ),表面积是(  )。

解这个长方体的体积是(24立方分米),表面积是(52平方分米)。

【解题关键和提示】

这道题的关键是要求出长方体的宽和高,已知长方体的棱长之和是36分米,那么用36÷4=9(分米)即可求出长、宽、高之和是9分米,再减去4分米,得出宽和高之和是5分米,又知宽和高的比是3∶2,可求出宽是3分米,高是2分米,再代入求体积和表面积的公式,就可求出所求问题。

★★例45把两个棱长为3厘米的正方体木块组成一个长方体,这个长方体的表面积是(  )。

解这个长方体的表面积是(90平方厘米)。

【解题关键和提示】

明确两个棱长为3厘米的正方体木块组成的长方体的长是6厘米,宽和高都是3厘米。

★★例46一个圆柱体和一个圆锥体,它们的底面积和体积都相等,已知圆柱体的高是9厘米,圆锥体的高是(  )厘米。

解圆锥体的高是(27)厘米。

【解题关键和提示】

圆柱体和圆锥体的底面积和体积都相等,那么圆锥体的高一定是圆柱体的高的3倍。

★★例47甲数是乙数的1.5倍,甲数和乙数的比是(  )。

解甲数和乙数的比是(3∶2)。

【解题关键和提示】

甲数是乙数的1.5倍,把乙数看作单位“1”,甲数就是1.5,甲数和乙数的比是1.5∶1,要化成最简单的整数比,所以是3∶2。

【解题关键和提示】

这是一道逆向思维的题,根据比例的基本性质:在比例里,两个外项积等

例49写出三个只相差一个分数单位的真分数、假分数和带分数。(  )

 

【解题关键和提示】

题目要求只相差一个分数单位,所以它们的分母必须相同,分子要求后面的必须比前面的大1,这三个分数按顺序还必须是真分数、假分数、带分数。

【解题关键和提示】

【解题关键和提示】

把第一个空与第三个空先联系起来想,即65∶(  )的比值必须是五又几分之几,那么65除以多少是5倍多呢,只有填(12)才可能成立,这时后两个括号就迎刃而解了。

★★★例52一个长方体上、下两个面是正方形,它的表面积是56平方厘米,能截成三个体积相等的正方体,表面积增加了(  )平方厘米。

解表面积增加了(16)平方厘米。

【解题关键和提示】

解答此题要有一定的空间想象力,要能想象出截后的三个正方体比原来的长方体增加了几个面,这几个面的面积即为所求。

★★★例53甲、乙两个数的和是3.52,如果甲数的小数点向右移动一位,就和乙数相等,甲数是(  )。

解甲数是(0.32)。

【解题关键和提示】

用方程解,设甲数为x,乙数则为10x,根据题意,x+10x=3.52,解方程x=0.32。

【解题关键和提示】

★★★例55一个带小数,它的整数部分和小数部分互为倒数,已知它的小数部分是0.0125,这个带小数是(  )。

解这个带小数是(80.0125)。

【解题关键和提示】

把小数部分0.0125化成分数1/80即可求出它的倒数即这个带小数的整数部分。

【解题关键和提示】

带上单位名称“米”。

★★★例57比100多40%的数,比(  )少40%。

 

【解题关键和提示】

用方程解,根据题意列出方程:100×(1+40%)=x×(1-40%)求出

★★★例58甲数除以乙数,商是0.4,乙数是甲数的(  )%。解乙数是甲数的(250)%。

【解题关键和提示】

解甲数是乙数的(62.5)%。

【解题关键和提示】

求出。

班人数与乙班人数的比是(  )。

解原来甲班人数与乙班人数的比是(3∶2)。

【解题关键和提示】

画出线段图,如下图,数量关系则会一目了然。

★★★例61一个长方形,如果把长去掉2厘米,面积就减少12平方厘米,如果宽去掉2厘米,面积就减少20平方厘米,这个长方形的面积是(  )。

解这个长方形的面积是(60平方厘米)。

【解题关键和提示】

由把长方形的长去掉2厘米,面积就减少12平方厘米,可求出宽是12÷2=6(厘米),同理可求出长是10厘米。

★★★例62一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等,它们高的比是5∶6,体积的比是(  )。

解体积的比是(5∶2)。

【解题关键和提示】

数量计算。

★★★例63把一个高是6.28厘米的圆柱体的侧面展开后是一个正方形,原来这个圆柱体的体积是(  )。

解原来这个圆柱体的体积是(20立方厘米)。

【解题关键和提示】

圆柱体侧面展开后是正方形,知道圆柱的高,就是知道圆柱体底面周长,从周长找半径,再求底面积,再求体积。

★★★例64一个圆柱体和圆锥体等底等高,它们的体积之和是68立方厘米,圆锥的体积是(  )。

解圆锥的体积是(17立方厘米)。

【解题关键和提示】

体积之和68立方厘米按1∶3的比例分配,即可得出圆锥体的体积。

★★★例65一个化肥厂,去年8个月就完成全年计划产量,照这样计算,去年实际产量比计划超产(  )%。

解去年实际产量比计划超产(50)%。

【解题关键和提示】

把全年计划产量看作“1”,所用时间与产量成正比例,因此可用解比例

典型题库

填空。

★1.46082=10000×(  )+1000×(  )+100×(  )+10×(  )+(  )。

★2.10000×8+100×5+10×6=(  )。

★★3.最大的四位数是(  ),最小的五位数是(  ),它们之间相差(  )。

★★4.在100后面添上一个零,所得的数比原数多(  )。

★★★5.有一个小数,整数部分有两位,最高位是2,小数部分有三位,最低位是5,其他各位都是0,这个小数写作(  ),它是由(  )个0.001组成的。

★★6.把15.4的小数点向左移动三位,得(  ),比原来的数(  );若把小数点向右移动两位,得(  ),比原来的数(  )。

★★7.在50.25中,整数部分的5是小数部分的5的(  )倍。

★★★8.把9.537保留整数是(  ),保留两位小数是(  ),精确到千分位是(  )。

★★9.两个数的商是4.8,如果被除数乘以2,而除数除以2,那么商是(  )。

★★★10.在自然数中,最小的质数是(  ),最小的合数是(  ),既不是质数也不是合数的是(  )。

★★★11.把30写成两个质数的和是30=(  )+(  )=(  )+(  )。

★★12.把480分解质因数是(  )。

★★★13.a是b的倍数,a和b的最大公约数是(  ),最小公倍数是(  )。

★★★14.有两个数,它们的最大公约数是7,最小公倍数是21。这两个数是(  )和(  )。

★★★15.有两个大于1的自然数,它们的最大公约数是1,最小公倍数是65。这两个数是(  )和(  )。

★★16.两个数的最大公约数是4,最小公倍数是24,其中的一个数是12,则另一个数是(  )。

★★★17.a是b的倍数,c也是b的倍数,则b就是a和c的(  )。

★★18.在分母是8的真分数中,最简分数有(  )。

是(  )时,分数值是12,当x是(  )时,分数值是0。

★★20.把一个分数的分子缩小3倍,分母也缩小3倍,这个分数的值是(  )。

★★21.甲10天的工作量正好与乙12天的工作量相等,乙的工作效率是甲的(  )%。

★★22.一项工作,甲独做5小时完成,乙独做8小时完成,甲、乙合做(  )小时完成。

★★★24.一件工程,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成,甲、乙合做2小时,还剩下这件工程的(  )。

★★★25.把10克盐溶解在100克的水中,盐水的含盐率是(  )。

★★26.用500粒种子进行发芽试验,有16粒种子没发芽,发芽率是(  )。

★28.135度角比平角小(  )度,比直角大(  )度。

★29.等腰三角形的一个底角是35度,顶角是(  )度。

★★★30.一个三角形三个内角的度数比是2∶4∶3,这个三角形是(  )三角形。

★★31.一个直径是4厘米的半圆形零件,它的周长是(  ),面积是(  )。

★★★32.把一个直径为8厘米的圆形铁片,剪去一个最大的正方形,剩下部分的面积是(  )。

★★33.一个半圆形的铁皮,周长是5.14分米,它的面积是(  )。

★★34.一个圆心角是240°的扇形,它的面积是96平方厘米,这个扇形所在圆的面积是(  )平方厘米。

★★35.一个面积为36平方厘米的扇形,它所在圆的面积是720平方厘米,这个扇形的圆心角是(  )度。

★★★36.一个长方形的长去掉4厘米后,面积就减少20平方厘米,这个长方形的宽是(  )。

★★37.在面积是40平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是(  )。

★★★38.把一个体积是42立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是(  )立方厘米。

★39.圆锥体的高是15厘米,与它的体积相等、底面半径相等的圆柱体的高是(  )。

★★40.一个圆柱体,比与它等底等高的圆锥体的体积多12立方分米。这个圆柱体的体积是(  )。

★★41.油漆一根高4米、底面半径2分米的房柱子,油漆面积是(  )。

★★★42.一个圆柱体的体积是376.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的侧面积是(  )。

★★★43.一根长2米的长方体木棍,横截面是边长2厘米的正方形,把它平均截成3段,表面积增加了(  )。

★★★44.等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积之和是48立方厘米,圆柱体的体积是(  )。

★★45.把一个周长是628厘米的圆平均分成四个扇形后,每个扇形的周长是(  ),面积是(  )。

★★★46.用一根长16厘米的钢丝围成一个正方形,它的面积是(  ),围成一个长与宽的比是3∶1的长方形,它的面积是(  )。

★★★47.3个棱长是1米的正方体排成一列组成一个长方体,一个正方体的表面积是长方体表面积的(  ),长方体体积是一个正方体体积的(  )。

判断

 

典型题解

★例1 9.99保留一位小数约等于10。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

保留一位小数要看小数点后的第二位,第二位是9,要向前一位进1,前一位也是9,加上进上来的1是10,还要再向前进1,这样应得到10.0,这里十分位上的0不能丢掉,因为它表示保留的是一位小数。

★例2两个数相除,商一定小于被除数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

如果这两个数是小数,商就可能大于被除数。如0.4÷0.2=2

★例3任何数除以1都还得任何数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

★例4最小的自然数是1。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

0是整数而不是自然数,用来表示物体个数的1、2、3……都是自然数。

★例5小数都比1小。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

纯小数都比1小,带小数都比1大。

★例64.3和4.30的计数单位一样大。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

4.3的计数单位是十分之一,而4.30的计数单位是百分之一。

★例74和6的公约数只有2。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

4和6的公约数还有1。

★例8x+x+x+x=4x。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

4个x相加的和是4x。

解 (√)。

【解题关键和提示】

★例10有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

★例11条形统计图能清楚地表示出各部分与总数之间的关系。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

扇形统计图能清楚地表示出各部分与总数之间的关系。

★例12所有的质数全是奇数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

2是质数,但它不是奇数,而是偶数。

★例13加工一批零件,合格的100件,不合格的3件,废品率是3%。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

★例14  33/4的倒数是34/3。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

求带分数的倒数应先化成假分数,再把分子、分母颠倒位置,即

★例15  6的约数只有2和3。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

6的约数有1、2、3、6。

★例16有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

符合钝角三角形的定义。

★例17某工人生产105个零件,全部合格,合格率是105%。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

★例18两个数相除,又叫做两个数的比。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

符合比的定义。

★例19加工一批零件,每小时加工数与所需时间成反比例。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

因为每小时加工数×所需时间=一批零件总数(一定),所以,加工一批零件,每小时加工数与所需时间成反比例。

★例20延长一个角的两边,可以使这个角变大。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

角的大小要看两条边叉开的大小,角的大小同边的长短没有关系。

★例21一个三角形,两内角之和是91°,它一定是锐角三角形。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

两内角之和是90°,不一定是锐角三角形,如果这两个角中一个是90°,另一个是1°,则这个三角形是直角三角形。

★★例22两个奇数的积一定是奇数。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

可用几组奇数的积试一试。

★★例23两个质数的和一定是合数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

2、3都是质数,它们的和是5仍是质数而不是合数。

★★例24  8是0.4的倍数,0.4是8的约数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

约数和倍数是在整数范围内说的。

★★例25如果a÷b=4,a与b的最大公约数是4。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

如果a÷b=4,a与b的最大公约数是b而不是4。

★★例26207是质数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

207还有约数3、9,所以它不是质数而是合数。

★★例27任何一个奇数乘以2,积一定是偶数。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

能被2整除的数叫偶数。任何一个奇数乘以2,所得的积一定能被2整除,所以积一定是偶数。

★★例28植树棵数一定,成活率与成活棵数成正比例。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

★★例29 888是最大的三位偶数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

最大的三位偶数是998。

★★例30两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

两个完全一样的三角形,一定能拼成一个平行四边形;面积相等的三角形并不见得完全一样,如一个三角形的底是2厘米,高是6厘米,另一三角形的底是3厘米,高是4厘米。这两个三角形的面积相等,但它们并不能拼成一个平行四边形。

★★例31  9.4+1.75—9.4+1.75=0。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

此题的运算顺序错了。

解 (×)。

【解题关键和提示】

★★例33所有的奇数全是质数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

111是奇数,但它不是质数而是合数,因为它还有约数3。

★例34单价和总价成正比例。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

单价和总价成正比例必须是在数量一定的情况下。

★例35三角形的高一定,底和面积成正比例。

(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

而此题三角形的高一定,2又是个常数,所以结论正确。

★★例36 2、3、4的最大公约数是1,最小公倍数是24。(  )

解 (×)。

 

【解题关键和提示】

2、3、4的最大公约数是1,最小公倍数是12。

★★例37所有的偶数全是合数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

2是偶数,但它是质数而不是合数。

★★例38 3/8扩大3倍是9/24。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

都扩大了3倍,根据分数的基本性质,其分数值并没有改变。

★★例39假分数的倒数都比1大。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

分子和分母相同的假分数的倒数等于1而不是大于1。

★★例40如果A是B的3倍,那么:A是A与B的最小公倍数,B是A与B的最大公约数。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数,较小数是这两个数的最大公约数。

★★例41一个分数的分数值一定,分子与分母成反比例。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

★★例42任意一个自然数的约数的个数都是偶数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

9、16、25……这些数的约数有相同的(3、4、5……),所以它们的约数的个数都是奇数。如9的约数有1、3、9共3个。

★例43 3x+4是方程。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

含有未知数的等式叫方程,3x+4只是一个含有未知数的式子,但它并不是一个等式,所以它不是方程。

解 (×)。

【解题关键和提示】

★★例45如果A能被B整除,则A一定能被B除尽。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

整除包含在除尽的范围内,所以此题结论正确。

★★例46折线统计图不能表示出数量的多少,只能够清楚地表示出数量增减变化的情况。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

解 (×)。

【解题关键和提示】

比是表示数与数之间的关系的,因此比后面不应有单位名称。

★★★例48甲比乙多25%,乙就比甲少25%。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

甲比乙多25%,是以乙为单位“1”,乙比甲少 25%。是以甲为单位“1”,所以乙应比甲少20%。注意分率不能反过来说。

★★★例49一个等腰三角形,有一个角是20°,这个三角形一定是钝角三角形。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

题目中告诉的有一个角是20°,并没有说明这是顶角还是底角,如是顶角,这个三角形就不是钝角三角形而是锐角三角形。

解 (×)。

【解题关键和提示】

★★★例51正方体棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍,它的体积也扩大8倍。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

正方体棱长扩大2倍,它的体积扩大8倍是正确的,因为正方体体积=棱长×棱长×棱长。但它的表面积扩大8倍这个结论是错误的,因为正方体表面积=棱长×棱长×棱长×6,所以它的表面积应扩大4倍。

★★★例52任意两个自然数的积一定是合数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

这两个自然数中如果一个是1,另一个是质数,那么这两个自然数的积就不是合数而是质数。如1与2的积、1与3的积都是质数。

★★★例53大于0.35,小于0.37的小数只有1个,是0.36。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

大于0.35、小于0.37的小数还有0.351、0.352、0.3511……无数个。

解 (×)。

【解题关键和提示】

★★★例55任意两个相邻的自然数都是互质数。

(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

因为任意两个相邻的自然数都相差1,因此除1外它们不可能再有别的公约数,所以它们都是互质数。

★★★例56 a、b、c全是自然数,且a=b×c

(1) b一定是a的约数。(  )

(2) a一定是b、c的最大公约数。(  )

(3) a一定是b、c的最小公倍数。(  )

(4)a一定是b、c的公倍数。(  )

解(1)(√)。 (2)(×)。

(3)(×)。 (4) (√)。

【解题关键和提示】

此题可举出几组数来试一试,四个结论是否正确就很清楚了。不能只举一例就盲目地下结论。如(3)若举6=2×3,则结论正确,若举8=2×4,结论就不正确了,因此,遇到这样的题应多举几个有代表性的例子来验证结论是否正确。

解 (√)。

【解题关键和提示】

★★★例59一个小数的倒数一定比原来的小数大。(  )。

解 (×)。

【解题关键和提示】

纯小数的倒数比原来的小数大,如0.125的倒数是8,0.4的倒数是2.5,

★★★例60任意一个自然数与6的积,一定能被2和3整除。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

因为任意一个自然数与6的积,都可以分解成这个自然数与2和3的积,因此这个积一定有约数2和3,所以它能被2和3整除。

★★★例61如果两个长方形的周长相等,它们的面积也相等。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

长8厘米,宽4厘米的长方形与长10厘米、宽2厘米的长方形的周长均为24厘米,但它们的面积不同,一个是32平方厘米,一个是20平方厘米。仅举一例,就可说明此题结论错误。

★★★例62把0.7改写成以0.001为单位的数是0.007。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

改写后,0.7变成了0.007,其小数的大小已发生变化,这是错误的,0.7改写成以0.001为单位的数应为0.700。

★★★例63四个连续自然数的和一定是偶数。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

四个连续自然数中一定有两个奇数、两个偶数。两个奇数的和一定是偶数,两个偶数的和也一定是偶数,所以,四个连续自然数的和一定是偶数。

★★★例64两个质数的和一定是偶数。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

如果这两个质数中有一个是2,那么这两个质数的和就不是偶数而是奇数。如2与3都是质数,但它们的和是奇数5而不是偶数。

★★★例65所有的方程都是等式。(  )

解 (√)。

【解题关键和提示】

因为含有未知数的等式叫做方程,此结论符合方程的定义。

★★★例66小圆周长与直径的比小于大圆周长与直径的比。(  )

解 (×)。

【解题关键和提示】

一个圆,无论其直径大小,它的周长与直径的比都是个常数π,

典型题库

判断下列各题是否正确,对的画“√”,错的画“×”。

★1.所有的自然数,不是质数,就是合数。

(  )

(  )

★3.二成五就是25%。

(  )

★★4.任何一个质数加上1,不一定是偶数。

(  )

★★5.互质的两个数,一定都是质数。

(  )

(  )

(  )

(  )

 

★9.15400÷300=51……1。

(  )

★★10.生产96个零件,全部合格。合格率为96%。

(  )

★★★11.不相同的两个质数一定是互质数。

(  )

★★12.把12分解质因数是12=1×2×2×3。

(  )

(  )

★★14.分母是15的分数,一定不能化成有限小数。

(  )

★★15.在100克的水中放入9克盐,盐占盐水的9%。

(  )

(  )

★★17.凡是合数都能用质数相乘的形式表示出来。

(  )

(  )

(  )

★20.原数减少20%。得一个新数,原数比新数多20%。

(  )

★21.任何一个圆,都有无数条对称轴。

(  )

★★22.用4条相等的线段围成的四边形一定是正方形。

(  )

★23.两条直线分别为5厘米和8厘米,它们的和是13厘米。

(  )

(  )

 

★★★25.不相交的两条直线叫平行线。

(  )

(  )

★★★27.能被11整除的数都是合数。

(  )

(  )

★★29.等腰三角形一定是锐角三角形。

(  )

★★30.扇形是轴对称图形。

(  )

★★31.任意一个自然数与2相乘的积一定是合数。

(  )

★★32.平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。

(  )

★33.1除以任何一个自然数,就等于这个自然数的倒数。

(  )

★★34.假分数的分子一定大于它的分母。

(  )

★35.因为3x=5y,所以x∶y=5∶3。

(  )

★★36.圆心角相等的两个扇形的面积相等。

(  )

★★37.一个正方形的边长与一个圆的半径相等,那么正方形面积与圆面积的比是1∶π。

(  )

★★★38.在比例中,如果两个外项的积是1,那么两个内项一定互为倒数。

(  )

★39.6.444是循环小数。

(  )

(  )

 

★★★41.最小的质数是自然数中全部偶数的最大公约数。

(  )

(  )

★43.等边三角形一定是锐角三角形。

(  )

★★44.A×B=1,那么A、B这两个数都是倒数。

(  )

★★45.任意两个不同的自然数的最小公倍数都大于两个数中的任何一个数。

(  )

★★46.加工一批零件,甲单独做需2小时完成,乙单独做需3小时完成,

(  )

★★★47.男生人数比女生人数多全班的5%。那么女生人数就比男生人数少全班的5%。

(  )

★★48.体积是1立方分米的木块放在桌面上,所占的桌面面积一定是1平方分米。

(  )

★★49.两种相关联的量不是成正比例,就是成反比例。

(  )

★★★50.棱长为5厘米的正方体,如果把棱长扩大2倍,那么扩大后的正方体体积与原正方体体积的比是8∶1。

(  )

(  )

★★52.把一个正方体木块割成两个相等的长方体木块,其中一个长方体

(  )

 

★★★53.大正方体的棱长是8分米,小正方体的棱长是6分米,它们体积的比是16∶9。

(  )

★★54.工作总时间一定,生产每个零件所需要的时间与生产零件的个数成反比例。

(  )

(  )

 选择

 

典型题解

★例1在(  )添上或去掉零,小数的大小不变。

A.一个数的末尾

B.小数的末尾

C.小数点的后面

解 B对。

【解题关键和提示】

根据小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

★例2把0.01的小数点先向右移动两位后,再向左移动三位,原来的数是(  )。

A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.缩小100倍

解B对。

【解题关键和提示】

把0.01的小数点先向右移动两位后,这个数扩大了100倍,再向左移动三位,又缩小了1000倍,但总的变化是缩小10倍。

★例3 0.95保留两位小数的是(  )。

A.0.95 B.0.96 C.0.950

解 B对。

【解题关键和提示】

注意0.95的循环节是95,这个循环小数是0.9595……,所以保留两位小数应为0.96。

★例4一个合数至少有(  )。

A.一个约数 B.两个约数 C.三个约数

解 C对。

【解题关键和提示】

一个数除了1和它本身以外,还有别的约数,这个数就叫做合数,从合数的定义看,一个合数至少有3个约数。

A.积不等,意义也不一样

B.积相等,意义也一样

C.积相等,意义不一样

解 C对。

【解题关键和提示】

A.7 B.8 C.9 D.10

解 B对。

【解题关键和提示】

根据题意,a必须小于9又大于或等于8,所以这个数只能是8。

★例7  4x+3=9是(  )。

A.方程 B.等式

C.方程的解 D.解方程

解 A对。

【解题关键和提示】

4x+3=9是含有未知数的等式,所以它是方程,所有方程都是等式。

★例8把18分解质因数是(  )。

A.18=2×9 B.18=2×3×3

C.18=1×2×3×3 D.2×3×3=18

解 B对。

【解题关键和提示】

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。要抓住这个定义去选择。

★例9既是合数又是互质数,而且它们的最小公倍数是120。这两个数是(  )。

A.12和10 B.8和15

C.4和30  D.5和24

解 B对。

【解题关键和提示】

此题可用淘汰法,由于12和10、4和30这两组数都不是互质数,5和24虽是互质数,但5是质数而不是合数,所以可淘汰这三组数,只有8和15符合要求。

★例10用0、2、4、6四个数字组成的所有四位数都能被(  )整除。

A.2 B.3 C.5

解 A、B、C都对。

【解题关键和提示】

此题答案容易想到2,但不容易想到3,实际上这四个数字的和能被3整除,所以这几个数字组成的所有四位数也能被3整除。

★例11 6.04立方米是(  )。

A.6立方米4立方分米

B.6立方米40立方分米

C.6040立方分米

D.604立方分米

解 B、C对。

【解题关键和提示】

1立方米=1000立方分米。

【解题关键和提示】

★例13 7是28和42的(  )。

A.公约数 B.最大公约数

解 A对。

【解题关键和提示】

28和42的最大公约数是14。

★例14任意一个三角形,至少有(  )。

A.一个锐角 B.两个锐角 C.三个锐角

解 B对。

【解题关键和提示】

三角形的内角和是180度,所以在一个三角形中,最多只能有一个钝角或一个直角,其余两个则都是锐角。

★例15两个完全一样的三角形,可以拼成(  )。

A.长方形 B.正方形   C.平行四边形

D.梯形  E.等腰三角形 F.等边三角形

解 A、B、C、E、F对。

【解题关键和提示】

梯形有两组对边,这两组对边至少有一组对边不相等,所以两个完全一样的三角形,不能拼成梯形。

★例16平行四边形(  )。

A.是轴对称图形

B.不是轴对称图形

C.不一定是轴对称囹形

解 C对。

【解题关键和提示】

动手用纸剪一个平行四边形,折一折,答案就很清楚了。

★例17一个三角形面积是44平方厘米,它的高是8厘米,和这条高对应的底边长是(  )。

A.55厘米 B.8厘米

C.11厘米 D.10厘米

解 C对。

【解题关键和提示】

根据三角形的面积=底×高÷2,可知底=面积×2÷高,所以底边长是11厘米。

★例18某校五年级的学生达到体育锻炼标准的有100人,没有达到体育锻炼标准的有25人,达标率是(  )。

A.25% B.80%

C.125%D.75%

解 B对。

【解题关键和提示】

★例19一幅地图,图上20厘米表示实际距离10千米,这幅地图的比例尺是(  )。

解 C对。

【解题关键和提示】

注意单位换算,此题可把10千米化成厘米,也可把20厘米、10千米分别变成以米作单位的数。

需(  )小时?

解 B、C、D对。

【解题关键和提示】

此题除考查解应用题的能力外,还检查学生是否仔细认真,这四个算式表

所以列式不正确。

★例21一个三角形,三个内角度数的比是1∶3∶5,这个三角形是(  )。

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

解 C对。

【解题关键和提示】

因为三角形的内角和是180度,那么把这三个内有按1∶3∶5的比例去分配,得出这三个角分别是20度、60度、100度,所以这个三角形是钝角三角形。

★例22棱长5分米的正方体,它的表面积和体积(  )。

A.同样大  B.表面积大

C.不能比较 D.体积大

解 C对。

【解题关键和提示】

表面积和体积是不同的单位,所以不能比较它们之间的大小。

★例23 a与b成反比例的条件是(  )。

A.a÷b=c(c一定) B.c×a=b(c一定)

C.a×b=c(c一定) D.a×c=b(c一定)

解 C对。

【解题关键和提示】

因为判断两种相关联的量是否成反比例的条件是看这两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定。所以此题中只有a×b=c(c一定)符合要求。

★例24决定圆面积大小的是(  )。

A.圆心角 B.半径 C.直径

解 B、C对。

【解题关键和提示】

A.缩小4倍 B.增加4倍 C.扩大4倍

解 C对。

【解题关键和提示】

★★例26 20千米比(  )少20%。

A.24 B.25千米 C.22千米 D.25

解 B对。

【解题关键和提示】

可用方程解。设20千米比x少20%,列方程x×(1-20%)=20,解得x=25,所以20千米比25千米少20%。答案中的D虽计算正确,但没带单位名称,所以也是不正确的。

★★例27一堆煤45吨,大卡车独运,需10次运完,小卡车独运,需15次运完。两车同时运,需几次运完?列式是(  )。

A.45(45÷10+45÷15)

D解:设两车同时运,需x次运完。

(45÷10+45÷15)x=45

解 A、B、D、E对

【解题关键和提示】

此题可用一般方法解,也可看作工程问题来解,还可用方程解。所以此题只有答案C的算式不正确。

★★例28  1是(  )。

A.最小的自然数

B.最小的整数

C.自然数的基本计数单位

解 A、C对。

【解题关键和提示】

最小的整数是0而不是1,这一点一定要区分开。

★★例29一个自然数乘以真分数,积一定(  )这个自然数。

A.大于 B.小于 C.等于

解 B对。

【解题关键和提示】

因为自然数大于0,真分数小于1,所以自然数乘以真分数的积小于这个自然数。

★★例30当a>1时,a与a的倒数比较(  )。

A.a一定大    B.a一定小

C.a的倒数一定小 D.a的倒数一定大

解 A、C对。

【解题关键和提示】

a一定大和a的倒数一定小说的是同样的内容,所以不能丢掉其中的一个答案。

★★例311~20这20个数中,最小的奇数、偶数、合数、质数的和是(  )。

A.10 B.9 C.8

解 B对。

【解题关键和提示】

1~20这20个数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2,最小的合数是4,最小的质数是2,把它们加在一起,和是9。

★★例32圆的半径平方与它的面积(  )。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

解 A对。

【解题关键和提示】

所以圆的半径平方与它的面积成正比例。

★★例33把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的(  )。

解 B对。

【解题关键和提示】

注意此题是求削去部分的体积是圆锥体积的多少而不是圆柱体积的多少,

削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

★★例34把10克的糖放入100克的水中,糖占糖水的(  )。

解 C对。

【解题关键和提示】

★★例35一个圆锥体和圆柱体的底面积和体积都相等,已知圆柱体的高是27厘米,圆锥体的高应是(  )。

A.3厘米 B.81厘米 C.9厘米

解 B对。

【解题关键和提示】

即然这个圆锥体和圆柱体的底面积和体积都相等,那么圆锥体的高一定是圆柱体的高的3倍。

★★例36一个工程甲独做需1小时完成,乙独做2小时完成,两人合做完成所需要的时间是(   )。

解 A对。

【解题关键和提示】

工程问题中合做时间=1÷(甲的工效+乙的工效)。

★★例37在制统计图时,为了能表示数量增减变化的情况,应选用(  )。

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图

解 A对。

【解题关键和提示】

条形统计图不但能表示出数量的多少,还能表示出数量增减变化的情况。

如果当a不变时,(  )。

A.b和c成正比例 B.b和c成反比例

如果当b不变时,(  )。

A.a和c成正比例 B.a和c成反比例

解 B对(a不变),A对(b不变)。

【解题关键和提示】

A.x是y的倍数 B.y是x的约数

C.x是y的约数 D.以上结论都不对

解 C对。

【解题关键和提示】

★★例40把5米长的绳子平均分成8段,每段的长度是全长的(  )。

 

解 C对。

【解题关键和提示】

此题的问题跟绳子5米没关系,因为问的是每段的长度是全长的几分之几,知道平均分了8段,每段当然是全长的1/8,所以应不受多余条件的干扰。

★★例41 一个圆柱体与一个长方体的体积相等,长方体的长是15分米,宽是6分米,高是3分米。圆柱体的底面积是30平方分米,它的高是(  )。

A.6分米 B.8分米 C.9分米 D.18分米

解 C对。

【解题关键和提示】

题目中告诉我们圆柱体与长方体的体积相等,因此可知圆柱体的体积为15×6×3=270平方分米,又知圆柱体的底面积是30平方分米,根据圆柱体的体积=底面积×高,可推导出圆柱体的高=圆柱体的体积÷底面积=270÷30=9(分米)。

★★例42 某工厂四月份计划生产机床52台,实际生产60台,超额百分之几,列式是(  )。

A.60÷52 B.52÷60 C.(60-52)÷52

D.(60-52)÷60 E.60÷52-1 F.1-52÷60

解 C、E对。

【解题关键和提示】

弄清所求问题是本题的关键。“超额百分之几”是说实际生产的超出计划的百分之几,因此此题是把计划的作为标准量,用超出的除以计划的即为所求。答案中的E是先求实际生产的是计划的百分之几,再减去1求出超出百分之几,方法正确且简单。

A.2∶7 B.7∶2 C.2∶14

解 B对。

【解题关键和提示】

★★例44 一个直圆柱体的侧面沿着高展开,可能是(  )。

A.长方形或正方形

B.梯形或等腰梯形

C.三角形或等腰三角形

解 A对。

【解题关键和提示】

由于直圆柱体的上下两个面(底面)是相等的,所以把它的侧面沿着高展开,可能是长方形或正方形。

★★例45 一个梯形的高(  )。

A.有无数条 B.只有一条

解 A对。

【解题关键和提示】

要明确梯形的高的定义:从梯形的上底的一点向下底引一条垂线,这点到垂足间的线段叫做梯形的高,因此从上底向下底可以引无数条垂线,梯形的高也就是无数条。

★★★例46 如果a÷b=3,那么(  )。

A.a一定能整除b B.a可能整除b

C.b一定是a的约数 D.b可能是a的约数

解 C对。

【解题关键和提示】

弄清“a能被b整除”与“a能整除b”的区别。根据整除的定义可知:a÷b=3叫a能被b整除或b能整除a,因此A、B的结论都不对,b一定是a的约数。

★★★例47 在同一平面内,两个大小不同的圆组成的图形可能(  )。

A.有一条对称轴 B.有两条对称轴

C.有无数条对称轴 D.没有对称轴

解 A、C对。

【解题关键和提示】

此题画图解答非常清楚,如下图:

A.乙数比甲数少60% B.甲数是乙数的60%

C.甲数比乙数多60% D.乙数比甲数多60%

解 C对。

【解题关键和提示】

此题有些特殊,一般都是给出题目,要求列算式,而此题却是给出算式,让找出相应的题目,因此分析时要抓住算式,弄清其意思。8-5是求甲数比乙数多多少,再除以5是把乙数作为标准量,看看甲数比乙数多百分之几,因此答案应选C。

相比较(  )。

A.甲数大于乙数

B.乙数大于甲数

C.甲数等于乙数

解 B对。

【解题关键和提示】

此题画图非常清楚,如下图:

★★★例50 有语文书和数学书共40本,它们的比可能是(  )。

A.3∶1 B.2∶5 C.1∶4 D.5∶1

解 A、C对。

【解题关键和提示】

此题应综合运用整除概念和按比例分配知识解答。即把40可以按3∶1或1∶4的比例去分配,而不能按2∶5或5∶1的比例去分配。

★★★例51 两个数互质,这两个数可能是(  )。

A.质数 B.合数  C.一个质数一个合数

解 A、B、C都对。

【解题关键和提示】

此题可用举例法,这两个数可能是质数,如2和3;这两个数可能是合数,如8和9;这两个数可能一个是质数,一个是合数,如2和15。因此三个答案都对。

★★★例52 下面展开图中,能折成完整的正方体的图是(  )。

解 A、B、C、D都对。

【解题关键和提示】

解答此题要有空间观念,每个图都要先确定一个面,看看其他的五个面能不能找到相应的位置。

★★★例53 一个半圆形,半径是r,它的周长是(  )。

解 C对。

【解题关键和提示】

此题是求这个半圆图形的周长而不是求圆周长的一半,因此它的周长应

★★★例54 下面三个式子可以表明自然数a<b的是(  )。

解 B对。

【解题关键和提示】

可判断出a<b,因为分子相同的分数,分母小的分数大;根据a÷1=b可推断出a=b,所以应选答案B。

★★★例55 一个长方形沿对角拉成一个平行四边形,这时的平行四边形与原长方形(  )。

A.面积相等 B.周长相等

解 B对。

【解题关键和提示】

由长方形拉成一个平行四边形的过程中,四边形的四条边边长没改变,而底边上的高发生了变化,根据周长和面积的计算公式,从而判断它们的周长相等,面积不相等。

★★★例56 把三角形分成甲、乙两部分,如果甲的面积是16平方厘米,那么乙的面积是(  )。

【解题关键和提示】

根据甲的面积是16平方厘米,底是4厘米,可求出甲的高是8厘米,甲的高实际上就是乙的高,所以乙的面积应=12×8÷2=48(平方厘米)。

★★★例57 在△ABC中,(如图) BD=DE=EC,那么,△ABD、△ADE与△AED的面积(  )。

A.相等 B.不相等 C.不一定相等

解 A对。

【解题关键和提示】

这三个三角形的高实际上是同一条高,它们的底又相等,因此它们的面积相等。

典型题库

★1.3.87保留三位小数是(  )。

A.3.877 B.3.878 C.3.879

★2.任何一个自然数都能被2(   )。

A.整除 B.除尽

★★★3.57是(  )又是(  )。

A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数

★★4.甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等,原来甲数是乙数的(  )。

★★5.a能被b整除,那么a是b的(  )。

A.约数 B.倍数 C.公倍数

★★6.自然数a乘以3/4所得到的积(  )a。

A.大于 B.小于 C.等于

★★★7.两个数互质的意思是(  )。

A.两个数都是质数

B.两个数没有公约数

C.两个数的公约数只有1

★★8.一个正方形和一个长方形的周长相等,它们的面积(  )。

A.相等

B.长方形面积大

C.正方形面积大

★★9.一个平行四边形和一个三角形的底相等,它们的面积的比是1∶2,它们的高的比是(  )。

A.2∶1 B.1∶4 C.1∶1

★★10.一个三角形,三个内角度数的比是2∶3∶4,这个三角形是(  )。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.纯角三角形

★★11.如果一个三角形的两个内角度数的和,等于第三个内角的度数,那么这个三角形是(  )。

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形

★★12.要画一个周长为25.12厘米的圆,应用圆规的两脚在直尺上量取(  )的距离。

A.4厘米 B.2厘米 C.8厘米 D.6厘米

★★★13.把5千克盐溶解在50千克水中,盐和水的最简比是(  )。

A.10∶1 B.1∶11 C.1∶10 D.5∶11

★★14.一个三角形,三个内角的度数比是2∶1∶1,这个三角形一定是(  )。

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

★★★15.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们可能(  )。

A.等底不等高或等高不等底

B.等底、等高

C.不等底、不等高

★★★16.当a是一个大于0的数时,下列各式的计算结果最大是(  )。

 

★★18.在20×a中(a是纯小数),所得的积(  )。

A.大于20 B.小于20 C.等于20

★★19.等底等高的圆柱体与圆锥体(  )。

A.体积相等

C.圆柱体积是圆锥体积的3倍

★★★20.有一批电视机出售时先提价5%,两个月后又降低5%,现在售价(  )原来售价。

A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较

千克,则剩下的糖(  )。

A.第一包重 B.第二包重 C.一样重 D.不能确定哪包重

★★22.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个(  )。

A.平行四边形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形

则两人糖块数相等,原来甲、乙二人糖块数的比是(  )。

A.5∶4 B.6∶5 C.3∶5 D.5∶3

比较大小

 

典型题解

★例1 在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”。

【解题关键和提示】

括号左边没有直接给数,而是算式,先不要盲目地计算出结果,而是要看

★例2 在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”。

 

【解题关键和提示】

不要盲目计算,先看括号前后有没有联系,在乘法里,当乘数大于1时,积大于被乘数,如①,当乘数小于1时,积小于被乘数,如③;在除法里,当除数大于1时,商小于被除数,如②,当除数小于1时,商大于被除数,如④。此外,除法还可转化成乘法去比较。

【解题关键和提示】

【解题关键和提示】

此题既有百分数,又有分数,可把它们都化成小数,然后对齐数位,用竖式排列法,很容易排出大小,

即:0.0116   ④

1.1666…… ①

1.1616…… ②

1.16     ③

其中后三个数较接近,它们的整数部分及小数部分的十分位、百分位都相同,则要看千分位,千分位最大的那个数最大。此外,比较出大小后,填写时一定注意回到原数,即1.16%不要写成0.0116等。

【解题关键和提示】

此题数虽然较小,但相比较的有五个数,稍不小心就容易出错,可用竖式排列法。

即:0.13  ②

0.3     ③

0.333…… ⑤

0.33    ④

0.03    ①

★例6 在括号里填上“>”、“<”或“=”。

【解题关键和提示】

把此题中的百分数和分数都化成小数,便于比较。

最小的数是(  )。

【解题关键和提示】

 

【解题关键和提示】

化成小数时保留三位或四位小数,然后用竖式排列法比较这几个数的大小。

即: 3.1428…… ③

3.1414   ②

3.14    ①

3.1444…… ④

【解题关键和提示】

(  )<(  )<(  )<(  )<(  )。

 

【解题关键和提示】

即: 0.5757…… ②

0.5777…… ①

0.572    ③

0.715715   ④

0.57     ⑤

排列起来,并用“>”符号连接。

【解题关键和提示】

几个数比较接近,把百分数化成小数,把循环节打开,用竖式排列法比较。

【解题关键和提示】

(  )>(  )>(  )>(  )>(  )。

 

【解题关键和提示】

此题中的π值应写出小数点后第四、五位才能比较,用竖式排列法。

即: 3.14     ⑤

3.14159………②

3.1414……  ④

3.142     ①

3.1415    ③

最小的数是(  ),相等的数是(  )和(  )。

【解题关键和提示】

注意此题中的323%不要看成223%。

【解题关键和提示】

八成五化成小数是0.85,8.5%化成小数是0.085,在这两个数上容易出错。全都化成小数后用竖式排列法比较。

即: 0.875   ③

0.085   ①

0.85   ②

0.877……⑤

0.876   ④

 

(  )>(  )。

解 (乙数)>(甲数)。

【解题关键和提示】

【解题关键和提示】

点后第三位,一个是5,一个是6,且这两个小数都是循环小数,因此,8.566

典型题库

★1.在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”。

★★2.在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”。

 

最小的数是(  )。

相等的数是(  )和(  )。

最小的数是(  )。

(  )>(  )>(  )>(  )。

是(  )<(  )<(  )<(  )<(  )。

 

(  )<(  )<(  )<(  )。

是(  )。

最大的数是(  ),最小的数是(  )。

(  )<(  )<(  )<(  )。

最小的数是(  )。

(  )<(  )<(  )<(  )。

(  )<(  )<(  )<(  )。

综合题库

一、填空。

★1.五亿七千四百万写作(  ),改写成以亿做单位的数是(  )。

★2.三千八百零四万五千写作(  ),四舍五入到万位约是(  )万。

★3.7吨250千克=(  )千克;

3小时45分=(  )小时;

280平方米=(  )公亩;

7平方米80平方分米=(  )平方米。

★★4.把循环小数9.……用简便方法写出来是(  )。

★6.比a多5的数用含有字母的式子表示是(  )。

★★7.常用的统计图有(  )统计图,(  )统计图和(  )统计图三种。

★★9.耕地面积一定,每公亩施肥量和施肥总量成(  )比例。

★★10.加法交换律用字母表示是(  )。

★★11.12和30的最大公约数是(  ),最小公倍数是(  )。

★★★13.5621至少加上(  ),才既能被2整除,又能被3整除。

★★14.一个三角形,三个内角的度数比是5∶6∶7,其中最大的角是(  )度。

最小的数是(  ),(  )和(  )相等。

★★★16.用2.5、18、15和3组成一个比例是(  )。

★★17.一个圆柱体,底面积是24.5平方厘米,高是12厘米,它的体积是(  )立方厘米。

★★18.把360本课外读物按5∶4分给六一班和六二班,六一班分到(  )本,六二班分到(  )本。

★19. 0.6里面有(  )个0.01。

★★20.一幅地图,图上5厘米表示实际距离150千米,这幅地图的比例尺是(  )。

加上(  )。

★★★22.用10以内的质数组成一个能被5整除的最大的四位数是(  )。每个数字不能重复使用。

★★★23.用长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体木块拼成一个正方体,至少用(   )个这样的长方体木块。拼成的正方体的表面积是(  )平方厘米。

二、判断,对的在括号里画“√”,错的画“×”。

★★1.相邻的两个自然数一定是互质数。(  )

★★2.两个数的最小公倍数一定分别大于这两个数。(  )

★★3.修一条路,已修的长度和未修的长度是两种相关联的量。(  )

★★4.角的大小与边的长短没有关系。(  )

★★5.如果甲数是乙数的6倍,那么甲数就是乙数的倍数。(  )

★6.被除数一定,商和除数成反比例。(  )

★★7.任何数的倒数都比它本身大。(  )

 

★★★11.任何一个自然数至少有两个约数。(  )

三、选择,把正确答案的字母填在括号里。

★1.老师在黑板上画了一条40厘米的(  )。

A.直线 B.射线 C.线段

★★2.1、2、3、4、6和12都是12的(  )。

A.约数 B.公约数 C.质因数

★★★3.(  )不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

A.条形统计图

B.折线统计图

C.扇形统计图

★★4.一个三角形,三个内角度数比是2∶3∶5,这个三角形是(  )。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

★★5.两组对边分别平行的四边形叫做(  )。

A.长方形   B.正方形

C.平行四边形 D.梯形

★★★6.甲数是5,乙数比甲数多3,乙数比甲数多百分之几?列式是(  )。

A.(5-3)÷5 B.(5+3)÷5 C.3÷(5+3)

D.3÷(5-3) E.3÷5

四、选择答案,在正确答案后边的括号内画“√”,在错误答案后边的括号内画“√”。

★★1.两个完全一样的直角三角形可以拼成

A.长方形(  )

B.三角形(  )

C.梯形(   )

A.是真分数(  )

B.是最简分数(  )

C.是一个比值(  )

D.表示2与3的比(  )

算式是

★★★4.π是

A.圆周长和直径的比值(  )

B.圆直径和周长的比值(  )

C.圆周率(  )

D.3.14(  )

E.无限不循环小数(  )

计 算

 

典型题解

★例1  计算0.26×707.5÷6.5

解 原式=18.395÷6.5=2.83

【解题关键和提示】

小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同,都是从左到右依次计算。

★例2 3.06÷(0.25×68)

解原式=3.06÷17=0.18

【解题关键和提示】

小数乘除混合运算时,在有括号的算式里,应先算括号里面的,后算括号外面的。

【解题关键和提示】

同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

 

【解题关键和提示】

异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

【解题关键和提示】

在分数的计算过程中,可以根据题目的需要,把1化成是几个分数的公分母作分母的假分数。

【解题关键和提示】

带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

【解题关键和提示】

练后。中间过程可以省略。

 

【解题关键和提示】

分数、小数加减混合运算,如果分数能化成有限小数,那么把分数化成小数计算,可以避免通分的麻烦,这样比较简便。

【解题关键和提示】

分数、小数加减混合运算,如果分数不能化成有限小数,那么就把小数化成分数再计算。

【解题关键和提示】

此题较特殊,在这种情况下,没有必要统一数的形式,而应灵活处理,运用加法交换律计算比较简便。

【解题关键和提示】

不如将小数化成分数,利用分母的倍数关系直接通分,再求出计算结果。

 

【解题关键和提示】

分数、小数乘除混合运算一般用分数计算比较简便。可以把小数看作分母是1的分数,直接参加约分或相乘(如解法一);也可以把小数化成分数后再计算,比较简便,同时能减少计算的错误(如解法二)。

【解题关键和提示】

带分数与整数相乘时,可以把带分数写成整数与真分数的和的形式,再运用乘法分配律进行计算。熟练后,中间过程可省略。

★★例14 328+7×(234-432÷18)

解 原式=328+7×(234-24)

=328+7×210

=328+1470

=1798

【解题关键和提示】

四则混合运算要求按照递等式进行书写。此题是含有小括号的混合运算,应先算小括号里面的。

解 原式=3.68+0.03÷0.075

=3.68+0.4

=4.08

【解题关键和提示】

在上题的计算过程中,我们可以看到,在一次去掉两个小括号时,可同时

顺序。只要掌握这样一个原则,即简化运算过程后不影响运算的结果就可以了。

【解题关键和提示】

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

解 原式=[1+0-1]×167

=0×167

=0

【解题关键和提示】

这样计算起来又快又准确。

【解题关键和提示】

此题根据运算顺序应先算乘,再算加和减。如果只看到题中某些数据的特

地先算加和减,后算乘,违反了原题的运算顺序,结果就会出错。

【解题关键和提示】

前面小括号内“14.85-7.63=7.22”后,再计算后面的小括号,才发现等于“0”,这样则浪费不少时间。

 

【解题关键和提示】

计算此题时,对中括号里的“0.24÷0.21”,应如何处理呢?应从整体

【解题关键和提示】

特殊数,它们的积等于1。

 

【解题关键和提示】

在四则混合运算中,并非凡是能用运算性质、定律的,就一定要用一下。用还是不用,要看是不是有利于使计算简便。此题中的两种解法相比,显然,直接计算(解法二)要简便得多。

【解题关键和提示】

0.625×1.6是一对特殊的数值相乘,不要盲目计算,可以把0.625化成

是相同数相除,它们的商等于1。

 

【解题关键和提示】

【解题关键和提示】

此题计算步骤较多,容易出错,计算时要一步步认真去做,中括号内的两个小数,必须化成分数才能计算,而6.3则不要化成分数,与中括号内的计算结果可直接约分。

 

【解题关键和提示】

此题中小括号内是同级运算,可直接通分,一次计算。

★★★例27 化简:

【解题关键和提示】

此题中分子、分母都是小数,可根据分数的基本性质,把分子和分母同时扩大相同的倍数,去掉小数点,然后再约分,这样不容易出错。

【解题关键和提示】

从下往上计算。

典型题库

一、直接写出得数。

★1.83/8+1.625    ★2.5.75+1/4

★3.4.8-23/5   ★★4.15/6+2.75

★57.2×5/18   ★6.12/3÷0.5

★★7.42/3×0.15 ★★8.6.25÷5/24

★9.4.34+0.6   ★10.72.86-0.12

★11.0.5×0.2   ★12.3.3÷1.1

★★13.15.16-2.86 ★★14.4.3×0.3

★15.0÷0.05   ★16.1.25×0.8

★17.98+0.2      ★18.10-0.9

★19.7.2÷0.01  ★20.1.7+3

二、选择,把正确答案的字母填在括号里。

A.把分数化成小数计算

B.把小数化成分数计算

C.两种方法都可以

D.无法确定

★★2.下列各式中,把分数化成小数和把小数化成分数计算比较简便的算式分别是(  )。

 

★3.与0.075÷0.25值相等的算式是(  )。

A.0.075÷25 B.0.75÷25

C.7.5÷25  D.75÷25

★★4.29000÷600=48余(  )。

A.2  B.20

C.200 D.2000

★★5.下列各个乘积中,积比被乘数小的是(  )。

A.12×1.2  B.1.2×1.2

C.12×0.12 D.0.12×I2

三、判断。

=(  )

=(  )

四、改错。下面各题的计算有没有错误?把错的地方用“%%%%%%%%%%”标出来并改正。

★★2.2.4+3.6÷1.2×3=2.4+3.6÷3.6=2.4+1=3.4

 

五、脱式计算。

★★1.287×304-28350÷27

★★2.3.2×1.44÷6.4+1.2×(0.1-0.02)

六、化简。

 

简便计算

 

典型题解

★例1 1.24+0.78+8.76

解 原式=(1.24+8.76)+0.78

=10+0.78

=10.78

【解题关键和提示】

运用加法的交换律与结合律,因为1.24与8.76结合起来,和正好是整数10。

★例2 933-157-43

解 原式=933-(157+43)=933-200=733

【解题关键和提示】

根据减法去括号的性质,从一个数里连续减去几个数,可以减去这几个数的和。因此题157与43的和正好是200。

★例3 4821-998

=4821-1000+2=3823

【解题关键和提示】

此题中的减数998接近1000,我们就把它变成1000-2,根据减法去括号性质,原式=4821-1000+2,这样就可口算出来了,计算熟练后,998变成1000-2这一步可省略。

★例4 0.4×125×25×0.8

解原式=(0.4×25)×(125×0.8)=10×100=1000

 

【解题关键和提示】

运用乘法的交换律和结合律,因为0.4×25正好得10,而125×0.8正好得100。

★例5 1.25×(8+10)

解原式=1.25×8+1.25×10=10+12.5=22.5

【解题关键和提示】

根据乘法分配律,两个加数的和与一个数相乘,可用每一个加数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。

★★例6 9123-(123+8.8)

解原式=9123-123-8.8=9000-8.8=8991.2

【解题关键和提示】

根据减法去括号的性质,从一个数里减去几个数的和,可以连续减去这几个数,因为9123减去123正好得9000,需要注意的是减法去掉括号后,原来加上8.8现已变成减去8.8了。

★★例7 1.24×8.3+8.3×1.76

解原式=8.3×(1.24+1.76)=8.3×3=24.9

【解题关键和提示】

此种解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和,可用这几个数的和乘以这个数。

★★例8 9999×1001

解 原式=9999×(1000+1)=9999×1000+9999×1

=

【解题关键和提示】

此题把1001看成1000+1,然后根据乘法的分配律去简算。

 

【解题关键和提示】

此题中运用了两次乘法分配律,因此不能只满足第一次简算成功,要继续寻找合理灵活的算法,直到全部结束。

【解题关键和提示】

此题根据需要,运用了两次减法去括号的性质。

★★★例11 14.8×6.3-6.3×6.5+8.3×3.7

解 原式=(14.8-6.5)×6.3+8.3×3.7

=8.3×6.3+8.3×3.7

=8.3×(6.3+3.7)

=8.3×10

=83

【解题关键和提示】

此题中的8.3×3.7不能在第一次简算时误看作6.3×3.7,第一次它不能参与简算,那么就把它照抄下来,看后面是否有机会。第一次简算的结果正好出现了8.3×6.3,这样可以进行第二次简算。

★★★例12 32×125×25

解 原式=4×8×125×25

=(4×25)×(8×125)

=100×1000

=100000

【解题关键和提示】

把32分解成4×8,这样125×8和25×4都可得到整百、整千的数。典型题库

一、简算。

★1.1035-998   ★2.5076+99

★3.3008+449   ★4.428×25×4

★★5.328-189-28 ★★6.43.2-(3.2-1.28)

★★17.25×2×1.25×4×5×8

★★18.84×0.25+16÷4

二、改错,下面各题错在哪里,请改正。

★★2.5731-(731-525)=5731-731-525

=5000-525=4475

求未知数

 

典型题解

★例1 x+32.8=64.5

解 x=64.5-32.8

x=31.7

【解题关键和提示】

先分析x是什么数,x是加数,根据“加数=和-另一个加数”求出x,得出结果后可把x代入原式验算。

【解题关键和提示】

经分析x是被减数,根据“被减数=差+减数”可求出x,最后可把x代入原式进行验算。

【解题关键和提示】

经分析知x是减数,根据“减数=被减数-差”求出x,最后可把所求出的x代入原式验算。

 

【解题关键和提示】

经分析知x是一个因数,根据“一个因数=积÷另一个因数”可求出x,然后把x代入原式验算。

【解题关键和提示】

经分析知x是被除数,根据“被除数=商×除数”可求出x,然后代入原式验算。

★例6 125÷x=8

解 x=125÷8x

【解题关键和提示】

此题很容易错误地认为x=125×8,x=1000,因为125×8是简算中常碰到的一对数,经分析知x是除数,根据“除数=被除数÷商”可求出x,然后代入原式验算。

★★例7 x+(1.5-1.2)=7

解 x+0.3=7

x=7-0.3

x=6.7

【解题关键和提示】

先把1.5-1.2=0.3这一步算出来,然后再分析“x+0.3=7”中x是加数,根据“加数=和-另一个加数”求出x,最后代入原式验算。

【解题关键和提示】

根据分数与除法的关系,可知x是被除数,被除数=商×除数,因此x=0.5×4,x=2,然后把x=2代入原式验算。

★★例9 0.2x+4.6=38.4

解      0.2x=38.4-4.6

0.2x=33.8

x=169

【解题关键和提示】

先把0.2x看作一个数,经分析知0.2x是一个加数,根据“加数=和-另一个加数”可求出0.2x=33.8,然后再分析x是什么数,x是因数,根据“因数=积÷另一个因数”可求出x,最后代入原式验算。

【解题关键和提示】

根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,

【解题关键和提示】

因数”可求出x,最后把x代入原式验算。

★★★例12 8.75÷x-2.5=4.5

解        8.75÷x=4.5+2.5

         8.75÷x=7

            x=8.75÷7

            x=1.25

【解题关键和提示】

先把8.75÷x看作一个数,经分析8.75÷x是被减数,被减数=差+减数,因此可求出8.75÷x=4.5+2.5即8.75÷x=7,然后再分析x是除数,根据“除数=被除数÷商”可求出x,最后代入原式验算。

典型题库

一、求x。

★1.x+2.5=3   ★2.x÷72=238

★3.6.4x=5.12   ★4.1.5÷x=1

★5.x-0.01=1   ★6.x÷1=0.1

★7.3x-2.5×4=17 ★8.999-x=9

二、改错。

★1.999-x=100     ★2.x÷625=625

解:   x=999+100 解:    x=625÷625

     x=1099          x=1

★★3.9.5x+11=27   ★★4.x×8=12.5

解:9.5x=27+11      解:x=12.5×8

   9.5x=38        x=100

x=38÷9.5

x=4

文字叙述题

 

典型题解

★例1 一个加数是0.208,另一个加数是10.9,和是多少?

解 0.208+10.9=11.108

【解题关键和提示】

解答此题的根据是“和=一个加数+另一个加数”。

★例2 和是2894,一个加数是0.01,另一个加数是多少?

解 2894-0.01=2893.99

【解题关键和提示】

根据“一个加数=和-另一个加数”解答此题。

★例3 3.02比2.03大多少?

解 3.02-2.03=0.99

【解题关键和提示】

根据“大数-小数=相差数”来解答此题。

★例4 比1.02多2.01的数是多少?

解1.02+2.01=3.03

【解题关键和提示】

求比一个数多几的数,用加法计算。

★例5 4个0.25是多少?

解 0.25×4=1

【解题关键和提示】

乘法的意义是求几个相同加数的和是多少,注意此题的相同加数是0.25,相同加数的个数是4,因此列式时不能用4×0.25。

★例6 0.75乘4的积是多少?

解 4×0.75=3

【解题关键和提示】

注意“乘以”和“乘”的区别,列式时被乘数的位置不要弄错。

★例7 1.44里有多少个0.12?解 1.44÷0.12=12

【解题关键和提示】

求一个数里包含几个另一个数,用除法。

★例8 求4是5的百分之几?

【解题关键和提示】

★例9 什么数加上0.12得0.21?(用方程解)

解 设什么数为

 x+0.12=0.21

x=0.21-0.12

x=0.09

【解题关键和提示】

把题中要求的未知数用x表示,根据数量间的相等关系,列出方程。然后再分析x是什么数,从而求出x。

★★例10 120与48的和乘以30与18的差,积是多少?

解(120+48)×(30-18)

=168×12

=2016

【解题关键和提示】

题目要求积,先要找出被乘数和乘数,而题目中都没有直接给出,因此要求出被乘数与乘数。分析推理过程如下:

★★例11 用3.02与2.03的差去乘它们的和,积是多少?

解(3.02+2.03)×(3.02-2.03)

=5.05×0.99

=4.9995

【解题关键和提示】

注意此题中“去乘”与“乘以”的区别。列式时“它们的和”就是被乘数。

=1.5+11.25

=12.75

【解题关键和提示】

注意“几个几”与“几的几倍”的区别,虽然列式时都是乘法,但要注意被乘数的位置。

★★例13 用最小的三位数去除最大的一位数再加上最小的一位数,结果是多少?

解(9+1)÷100

=10÷100

=0.1

【解题关键和提示】

注意分析最小的三位数、最大的一位数、最小的一位数各是多少,还要弄清“除以”和“去除”的区别。

★★例14 一个数的1.5倍是3.1与0.4的差,这个数是多少?(用方程解)

解 设这个数为x。

1.5x=3.1-0.4

【解题关键和提示】

把题目中要求的这个数用x表示,根据题中所给的数量间的相等关系列出方程来解。

★★15 25.16除以3.7的商,减去6.2与0.4的和,差是多少?

解(25.16÷3.7)-(6.2+0.4)

=68-6.6

=61.4

【解题关键和提示】

此题最后要求的是差,因此先要找出被减数和减数各是什么?分析推理过程如下:

 

列式为:25.16÷3.7-(6.2+0.4)

★★例16 最小的质数与最小的自然数的和是最小的合数的百分之几?

【解题关键和提示】

★★例17 6.4减去某数的3倍等于1.9,求某数。

解 设某数为x。

6.4-3x=1.9

3x=6.4-1.9

x=1.5

【解题关键和提示】

此题虽然没有要求用方程解,但根据题目中数量间的相等关系,列方程解较简便。

解 设什么数为x。

 x-15=29

x=29+15

x=44

 

【解题关键和提示】

 =72

【解题关键和提示】

可以把此题看作“一个数除12,商是多少”的一步计算的文字题。主要数量关系是求两数的商,用除法,同时要理解“除”与“除以”的不同含义。分析过程如下:

★★★例20 甲数是260,乙数比甲数的3倍多20,甲、乙两数的和是多少?

解 260+(260×3+20)

=260+(780+20)

=260+800

=1060

【解题关键和提示】

基本数量关系:甲数+乙数=两数之和

对应条件: 260 (260×3+20)

列式为:  260+(260×3+20)

注意此题如果审题不认真,容易错误地看成是求乙数。

=105-104

=1

【解题关键和提示】

题目最后求差,先要找出被减数和减数,而题目中都没有直接给出,因此要求出被减数与减数。分析推理过程如下:

解 设某数为x。

【解题关键和提示】

此题可以先看作“一个数比另一个数多多少”的一步计算文字题,主要数量关系是一个数-另一个数=24,然后再

用方程即可求出某数。

★★★例23 一个数加上4.25乘以2.5的倒数的积,和是3.8,求这个数。

 x+1.7=3.8

 x=3.8-1.7

 x=2.1

【解题关键和提示】

★★★例24 比一个数少40%的数是37.5,求这个数?(用方程解)

解 x×(1-40%)=37.5

60%x=37.5

 x=37.5÷0.6

 x=62.5

【解题关键和提示】

解答此题要重点理解“比一个数少40%”这句话,实际上是比一个数少这个数的40%,因此列式应为x-x×40%即x×(1-40%)。

典型题库

一、写出下列式子。

★1.83与x的5倍的积。

★2.x的2倍与28的差。

★3.5个125连加。

★★4.a与b的差的3.5倍。

★★5.用c去乘a与b的积。

★★8.x的25%比它的20%多0.2。

★★★9.三个连续的奇数,中间一个是n,其他两个是多少。

★★10.求a、b、c三个数的平均数。

二、选择。

该是(  )。

A.0.5 B.1.02

★★3.20与3.1的差的6倍,再除以0.7,商是多少?正确的列式是(  )。

A.20-3.1×6÷0.7

B.(20-3.1)×6÷0.7

C.(20-3.1×6)÷0.7

D.20-3.1×(6÷0.7)

★★4.43减去2.01与2.2的和,所得的差再除以2,结果是(  )。

A.2.245  B.0.045

C.2.195  D.22.2

三、判断。

(  )

四、列式计算。

★★1.两数之和是341,一个加数是0.99,另一个加数是多少?

★★2.除数是0.78,被除数是0.39,商是多少?

★★4.比2.4多0.8的数的一半是多少?

★★5.甲数是30,它比乙数少30,乙数是甲数的几倍?

★★6.比15.6的3倍少4.2的数是多少?

★★7.15.6比一个数的3倍多0.6,这个数是多少?

 

★★★9.4.6减去1.2与1.5的积,所得的差除以3.5,商是多少?

★★16.从37.9里减去3.8的5倍,所得的差再除以0.9,商是多少?

★★★17.一个数的3倍减去12.12的一半等于10.44,求这个数。

★★23.甲数是54,比乙数的2倍还多6,乙数是多少?

 

★★★25.甲数是乙数的3.5倍,甲、乙两数之和是5.4,求甲、乙两数各是多少?

综合题库

一、用简便方法计算下面各题。

★7.17.28+9.9

★★8.0.36×8.4+0.36×0.6+0.36

★★10.1932-499+989

★★14.32×1.25×25

★★15.8.88×125

二、计算。

★1.7586+29070÷285

★2.8975—32×238

★3.43.6×1.5—21.43

★★4.750.4+235.2÷98×8.5

 

三、求x。

★1.x+78=172

★2.576-x=324

★★7.0.2x+4.6=38.4

★★8.12.5%x=14.4

★★14.256-8x=64

 

四、列式计算。

★★1.126与72的差除以9,商是多少?

★★3.一个数的1.4倍与3的和是10,求这个数。

★★5.一个数的1.5倍正好是5.8与1.9的差,求这个数。

★★7.2.8与6的积,减去1.75除以7的商,差是多少?

★★★9.一个数的4倍与40的和正好是120,求这个数。(用方程解)

★★★12.比一个数的45%少3.5的数是14.5,求这个数。(用方程解)

★★★16.一个数的75%减去4.5与3的积等于0,求这个数。

★★★17.25增加40%后再减少20%,结果是多少?

 看图计算

★例5 下图中平行四边形的面积是12平方厘米,求画斜线的三角形的面积。

解12÷2=6(平方厘米)

【解题关键与提示】

三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半。

★例6 下图中哪个三角形的面积跟画斜线的三角形的面积相等?它的面积是多少?你还能画出跟画斜线的三角形面积相等的三角形吗?

 

解 三角形ABD与三角形CBD的面积都跟画斜线的三角形的面积相等。

3×2÷2=3(平方厘米)

★★例7 计算下面图形阴影部分的面积。(单位:厘米)

解 4×4-3.14×4×4÷4    2×2×3.14÷2

=16-12.56=4×3.14÷2

=3.44(平方厘米)      =6.28(平方厘米)

【解题关键与提示】

的面积。

(2)阴影部分的面积正好是半径是2厘米的圆面积的一半。

★★例8 下图中圆的周长是18.84厘米,求阴影部分的面积。

 

解 18.84÷3.14÷2=3(厘米)

=13.5-7.065

=6.435(平方厘米)

【解题关键与提示】

圆的半径(也是梯形的上底)。

★★例9 下图是一个圆环,R=2厘米,r=1厘米,求出它的面积。

=3.14×3

=9.42(平方厘米)

【解题关键与提示】

圆环面积=大圆面积-小圆面积。

★★★例10求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解 (16÷2)×4÷2×2=32(平方厘米)

【解题关键与提示】

通过旋转将阴影部分转化为:

只需求出底是(16÷2),高是4的2个三角形面积即可。

典型题库

求下面各图形阴影部分的面积。

★★1.

★★2.

★★3.

★★4.

★★5.

★★6.

★★7.

★★8.

★★9.

应用题

 

一般应用题

 

典型题解

★例1 小红在期中考试中,语文得了81分,政治比语文多5分,数学比政治又多6分,数学得多少分?

解81+5+6=92(分)

答:数学得92分。

【解题关键与提示】

弄清楚政治与语文、数学与政治的关系,一步步求出所求问题。

★例2 某煤厂第一批运来煤900吨,第二批运来煤球500吨,第三批运到的是木炭,已知木炭的数量比煤和煤球的总数少400吨,煤厂运来木炭多少吨?

解900+500—400=1000(吨)

答:煤厂运来木炭1000吨。

【解题关键与提示】

题中告诉我们木炭的数量比煤和煤球的总数少400吨,因此首先要求出煤和煤球的总数,然后再从煤和煤球的总数中减去木炭比煤和煤球的总数少的400吨,剩下的就是运来木炭的吨数。

★例3 某农机厂计划生产800台拖拉机。平均每天生产44台,生产了10天,余下的任务要求8天完成,平均每天要生产多少台?

解 (800—44×10)÷8

=360÷8=45(台)

答:平均每天要生产45台。

【解题关键与提示】

要求余下的任务8天完成,平均每天要生产多少台,首先要知道余下的数量,从“计划生产800台拖拉机。平均每天生产44台,生产了10天”可以求出余下的数量是800—44×10=360台,再用360÷8=45(台)即是余下的任务8天完成,平均每天要生产的台数。

★例4 一个车间有25排机器,每排有5台,每台用3个人操作,这个车间一共有多少工人?

解 3×5×25=375(个)

答:这个车间一共有375个工人。

【解题关键与提示】

这类连乘应用题一定要注意被乘数的位置,列式时注意每一步算式表示的意思,如“3×5”表示每台用3个人操作,每排5台用多少个人操作,如列成“5×3”,意思就错了。

★例5 一个修路队修路,每天修4千米,需要10天才能完工,后来改进了技术,只要8天就可修完。改进技术后,每天修路多少千米?

解(4×10)÷8=5(千米)

答:改进技术后,每天修5千米。

【解题关键与提示】

知道改进技术后8天就可修完,要想求每天修路多少千米,还必须知道这条路一共有多长,从“每天修4千米,需要10天才能完工”可以求出这条路的全长,再用全长除以修的天数,就可得出每天修路多少千米?

★★例6 学校买10个篮球和8个小足球,共付出300元。每个小足球价格15元,每个篮球价格多少元?

解 (300-15×8)÷10

=180÷10

=18(元)

答:每个篮球价格18元。

【解题关键与提示】

此题的关键是要求出“买的小足球共多少元?”“买的篮球共多少元?”这两个问题解决了,每个篮球的价格就可以计算了。

★★例7 服装厂原来做一套童装用布2.4米,改进剪裁方法后,每套节省用布0.2米,原来做264套童装的布,现在可以做多少套?

解 2.4×264÷(2.4—0.2)

=633.6+2.2

=2880(套)

答:原来做264套童装的布,现在可以做2880套。

【解题关键与提示】

要想求“现在可以做多少套?”关键是要求出“现在有多少米布”及“现在每套用布多少米。”

★★例8 某工人每月工资600元,十二月份发工资后,他将工资的一半存入银行,其余的在食堂吃饭支出200元,买奶粉3袋,每袋6.80元;年底领到超额奖450元,他现在有现金多少元?

解 600÷2—200—6.8×3+450

=300—200—20.4+450

=529.6(元)

答:他现在有现金529.6元。

【解题关键与提示】

注意此类题中“支出”要从总数中减去,“领到”要加上。

★★★例9 某生产队积肥,第一次25人,平均每人积肥600千克;第二次15人,平均每人比第一次多积200千克,若每亩地平均施肥500千克,这些肥料能供几亩地使用?

解[600×25+(600+200)×15]÷500

=[15000+12000]÷500

=27000÷500=54(亩)

答:能供54亩地使用。

【解题关键与提示】

此题关键是要求出两次共积肥多少千克,在求第一次、第二次各积肥多少千克时注意被乘数的位置。

★★★例10 甲、乙两地相距400千米。一辆汽车从甲地开往乙地,以每小时45千米的速度行驶了6小时后,要求汽车在2小时内到达乙地,那么汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米?

解(400—45×6)÷2—45=130÷2—45=20(千米)

答:汽车平均每小时至少要比原速度加快20千米。

【解题关键与提示】

解答此题的关键是要求出汽车在2小时内需要走过的路程,已知甲、乙两地相距400千米,又知汽车以每小时45千米的速度行驶了6小时,因此可求出汽车在2小时内到达乙地需走过的路程是400—45×6=130(千米),另外,求出汽车在2小时内到达乙地的速度后,还要注意减去原来的速度,因为最后要求的是汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米。

★★★例11 某运输队有一项运送720吨货物的任务,每天运45吨,运了四天后,因特殊情况,余下的货物要在9天内运完,每天要多运几吨?(先分步列式后综合)

解(1)四天运了多少吨?

45×4=180(吨)

(2)还剩下多少吨?

720—180=540(吨)

(3)剩余货物要9天运完,每天平均运多少吨?

540÷9=60(吨)

(4)现在每天要多运几吨?

60—45=15(吨)

综合算式:

(720—45×4)÷9-45=540÷9—45=15(吨)

答:每天要多运15吨。

【解题关键与提示】

此题已知条件较多,分析时可从问题入手,其思考过程如下:

典型题库

★1.少先队员捡废铁,一月份捡了898千克,二月份捡了978千克,三月份比二月份少捡15千克。问三月份捡废铁多少千克?

★★2.某生产队有两块棉田,一块是14亩,每亩收皮棉91千克,另一块是17亩,每亩收皮棉103.5千克,这两块田共产皮棉多少千克。

★★3.红星农场要收割540公亩小麦。原计划6天收割完,实际每天比原计划多收割18公亩。实际用多少天收割完?

★★4.益生农机厂计划生产800台拖拉机。平均每天生产44台,生产了10天,余下的任务要求8天完成,平均每天要生产多少台?

★★5.买2.5千克的桔子比买1.5千克的苹果多花了4.3元,已知每千克苹果1.8元,每千克桔子多少元?

★★6.一盒同样规格的铁钉共重600克,取出250个铁钉后,剩下的重525克。原来这盒铁钉有多少个?

★★7.一个小商店运进15袋红枣,每袋24千克,若每500克售价为1.8元,一共可以卖多少元?

★★8.小红在假期里读一本小说,原计划每天早晨读10页,中午读8页,用15天读完,实际她每天晚上又读9页,这样她提前几天读完?

★★★9.某机械厂用5个大铁块、3个小铁块,浇铸了一个重555千克的机件;又用同样的大铁块7个、小铁块3个,浇铸了一个重705千克的机件。问大、小两种铁块每个各重多少千克?

★★10.某工厂举办业余文化学习班,参加第一期的92人,第二期比第一期多45人,第三期是第一期的2倍。问三期共有多少人参加了学习班?

★★★11.某工厂徒工平均每人每小时能加工零件4个,师傅每人每小时平均能加工零件7个。一个车间共有师傅、徒工35人,在一小时内共加工零件155个。问师傅、徒工各几人?

★★12.园林工人要给600棵果树剪枝。原计划12天完成,实际比原计划每天剪的棵数的1.5倍还多5棵,实际比原计划提前几天完成任务?

★13.修一条路,已经修好700米,比没修的4倍还多20米。这条路全长多少米?

★★★14.宏光造纸厂去年造纸4.8万吨,今年前8个月的产量就等于去年全年的产量。照这样计算,今年的平均月产量比去年增产多少万吨?

★★15.某校六年级三个班共有60本科技书。如果二班向一班要来2本,再送给三班5本,则三个班的本数正好相等。三个班原来各有多少本?

★★16.货场有一批货物用5辆载重量是4吨的卡车和4辆载重量是8吨的卡车各运了10次,还剩下80吨。这批货物有多少吨?

★★17.某生产队计划挖一条长2400米的水渠,已经挖了5天,平均每天挖60米,剩下的用25天挖完,平均每天应挖多少米?(用方程解)

★★18.某建筑工地要运64吨水泥。先用6辆载重4吨的汽车运一次,剩下的改用载重5吨的汽车运,一次运完需要多少辆?(用方程解)

★★★19.停车场上停着大客车和小轿车,停车场上的大客车数比小轿车的3倍多15辆,比小轿车的4倍少35辆,两种车各有多少辆?

 

典型应用题

 

1.归一问题和倍比问题

 

典型题解

★例1 某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?

解15÷3×7=35(千米)

答:7小时行35千米。

【解题关键与提示】

先求出一个单位量即每小时行多少千米,然后再求出几个单位的总量即7小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。

★例2 5个人2小时植树20棵,6个人3小时植树多少棵?

解 20÷5÷2×6×3

=2×6×3

=36(棵)

答:6个人3小时植树36棵。

【解题关键与提示】

要求6个人3小时植树多少棵,必须先求出5个人1小时植的棵数,再求出1个人1小时所植的棵数。

★例3 一辆卡车3次运货20吨。照这样算,9次可运货多少吨?

解20×(9÷3)=60(吨)

答:9次可运货60吨。

【解题关键与提示】

9次是3次的3倍,每次运货量不变,运的货一定是20吨的3倍。这类解法叫“倍比法”。

★★例4 某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?

解 5×40÷(5—1)

=200÷4

=50(天)

答:这批煤可以用50天。

【解题关键与提示】

从“计划每天用5吨,40天用完”中,可求出煤的总吨数,把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量,可得用煤天数。

★★例5 某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,(1)8小时可以生产多少个零件?(2)如果要生产6300个零件几小时可完成?

解 600÷5+4÷(4+3)×8

=30×7×8

=1680(个)

6300÷[600÷5÷4×(4+3)]

=6300÷[30×7]

=30(小时)

答:(1)8小时可以生产1680个零件。(2)如果要生产6300个零件30小时可以完成。

【解题关键与提示】

此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数,因条件中有小时和台数两个量,需用“两次归一”,即先求出4台1小时生产多少,再求1台1小时生产多少。

★★例6 8个工人3小时制作机器零件360个,如果人数缩小了2倍,时间增加了5小时,可制作机器零件多少个?

解 36O÷8÷3×(8÷2)×(3+ 5)

=15×4×8

= 480(个)

答:可制作机器零件480个。

【解题关键与提示】

此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2=4(人);时间增加了5小时指现在的时间是3+5=8(小时)。

★★★例7 12人25天挖了一个长60米、宽2米、高2.8米的防空洞,照这样的速度计算,30人用20天挖防空洞可以挖土多少立方米?

解 60×2×2.8÷12÷25×30×20

=336÷12÷25×30×20

=1.12×30×20

= 672(立方米)

答:30人用20天挖防空洞可以挖土672立方米。

【解题关键与提示】

此题和例6不同在12人25天挖的立方米数未直接给,因此第一步先要通过“长60米、宽2米、高2.8米”求出挖的总数为60×2×2.8=336(立方米),然后方法同例6。

★★★例8 某工地的一项工程,原计划由30人工作,每天工作8小时,45天完工。为了提前完工,实际由54人工作,每天工作10小时,可以提前几天完工?

解 45-8×30×45÷(10×54)

=45-10800÷540

=45-20

=25(天)

答:可以提前25天完工。

【解题关键与提示】

此题的关键是要先求出工程的总工时数8×30×45= 10800(小时)及实际每天做工时数10×54=540(小时)。

典型题库

★1. 一台拖拉机5小时耕地75亩,照这样计算,14小时可以耕地多少亩?

★2. 三年级少先队员3天栽树苗2700棵,按照这样的速度,栽8100棵需要多少天?

★3. 某工人4小时做机器零件27个,8小时做多少个?

★★4. 5台机器8小时共生产钉子5000千克,7台这样的机器24小时共可生产钉子多少千克?

★★5.一部6000字的稿件,3个打字员4小时打完,如果要2小时打完,需要几个人?

★★★6.中山公园有一块长10.4米,宽5米的花坛,共种200棵花,南湖公园有长40.95米、宽5米的一个花坛,也准备按中山公园花坛的种花疏密程度栽种,问能栽多少棵花?

★★★7.工程兵某连要修一条公路,3天修路6000米,剩下没修的路比修好的2.5倍少304米,求还需多少天可修完?(保留两位小数)

★★8.养路队维修铁路,25人5天维修6250米,如果按此生产率计算,如果再增加5个人维修15000米铁路,需用多少天?

★★★9.某连队要修一条长520米的水渠,10天修了320米,剩下的要求4天完成。剩下的每天要比前10天每天多挖多少米?

★★10.20个人5小时摘棉花500千克,摘棉机每小时可摘250千克,100个人8小时所摘的棉花,如果用摘棉机去摘,几小时可摘完?

★★11.3部推土机45分钟推平1350公亩土地,两部这样的推土机,要推平长300米,宽120米的土地,需要多少时间?

★★12.某农场养马16匹,养牛46头,10天吃草6500千克。每头牛每天吃草11千克,每匹马每天吃草多少千克?

★★13.服装厂原计划16人在5天里做160套学生校服,刚要生产时又增加了任务,在工作效率不变的情况下,需要20人做9天才能完成。增加的任务是多少套?

★★★14.学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够在校班级用多少天?

★★★15.12人5天平整土地360公亩。如果每人每天工作效率提高25%,30人平整2700公亩土地需要几天完成?

2.求平均数

 

典型题解

★例1 一个学习小组在一次数学测验中,小红得100分,小明得98分,小兰得96分,小平得90分,平均每人多少分?

解(100+98+96+90)÷4=96(分)

答:平均每人96分。

【解题关键与提示】

先求出总成绩和总人数,然后求出平均数。

★例2 一辆汽车前2小时每小时行42千米,后3小时每小时行40千米,平均每小时行多少千米?

解 (42+40)÷(2+3)

=82÷5

=16.4(千米)

答:平均每小时行16.4千米。

【解题关键与提示】

先求出行的总路程和总时间,然后求出平均数。

★例3 某校少先队组织了4个采树种小组,采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克,第二天采到20千克,第三天采到19千克。(1)平均每天采到树种多少千克?(2)平均每组采到树种多少千克?(3)平均每组每天采到树种多少千克?

解 (1)(15+20+19)÷3=18(千克)

(2)(15+20+19)÷4=13.5(千克)

(3)(15+20+19)÷3÷4=4.5(千克)

答:平均每天采到18干克树种,平均每组采到13.5千克树种,平均每组每天采到4.5千克树种。

【解题关键与提示】

平均的总数是共采到的树种数,始终不变;按什么“单位”平均,三个问题的要求各不相同:问题(1)要求按“天数”平均;问题(2)要求按“组数”平均;问题(3)要求按“每组每天”平均。

★例4 学校食堂第一周烧煤308千克,第二周烧煤313千克,第三周烧煤288千克。若每周按6天计算,这三周内平均每天烧煤多少千克?

解 (308+313+288)÷(6×3)

=909÷18

=50.5(千克)

答:这三周内平均每天烧煤50.5千克。

【解题关键与提示】

此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数,然后再求出平均每天烧煤多少千克。

★★例5 少先队五一中队,一次数学测验的结果是:第一小队12人,每人平均95分,第二小队12人,每人平均96分,第三小队13人,每人平均97分,第四小队12人,每人平均90分,这个中队的平均分是多少?(保留一位小数)

解 (95×12+96×12+97×13+90×12) ÷(12+12+13+12)

=4633÷49

=94.6(分)

答:这个中队的平均分是94.6分。

【解题关键与提示】

先求出每个小队的总成绩,再求四个小队的总成绩及总人数,最后求平均分。

★★例6 解放军某团一连野营拉练,第一天走了32.5千米,第二天走了34.5千米,第三天比前两天的总和的一半多1.5千米,平均每天走多少千米?

解 [ 32.5+34.5+(32.5+34.5)÷2+1.5]÷3

= [67+35]÷3

= 34(千米)

答:平均每天走34千米。

【解题关键与提示】

此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”,因此前两天的总和除以2再加上1.5即(32.5+34.5)÷2+1.5=35即为第三天走的千米数。

★★★例7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件,甲组5人做了1000个,乙组6人做的与甲组数量相等,丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个,平均每人制作多少个?

解 (1000×2+1000×2+50)÷(5+6+7)

=4050÷18

=225(个)

答:平均每人制作225个。

【解题关键与提示】

此题与例6已知条件差不多,不同的是总份数没直接给,把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。

★★★例8 有五筐苹果,第一至第四筐每筐平均有苹果181个,如果加上第五筐则平均为169个,第五筐有苹果多少个?

解 169×5-181×4

=845- 724

=121(个)

答:第五筐有苹果121个。

【解题关键与提示】

此题根据四筐的平均数181个,可求出四筐的总数是181×4=724(个)。又根据五筐的平均数169个,可求出五筐的总数是169×5=845个,最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。典型题库

★1.李师傅上午工作了3小时,共加工零件246个,下午工作了4小时,共加工零件342个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件?

★2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆,下半月修自行车195辆,四月份平均每天修多少辆?

★★3.一辆汽车给公社运化肥,上午运5次,共运30.7吨,下午运4次,比上午少运6.5吨,平均每次运化肥多少吨?

★★4.某书店一月份出售书1235本,二月份出售1009本,三月份出售1340本,四月份比三月份少出售208本,五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年平均每月出售多少本书?

★★5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨,下半年平均每月生产化肥18700吨,今年计划比去年增产15000吨,今年计划平均每月生产化肥多少吨?

★★6.一列火车前5小时行驶了260千米,后7小时比前5小时每小时平均多行驶9千米,这列火车平均每小时行驶多少千米?

★★7.某农场35人用一周时间锄一块地,前3天共锄地70.3亩,后4天共锄地120.8亩,平均每人每天锄地多少亩?

★★8.一艘轮船从甲港驶往乙港,因顺水行驶10小时到达,从乙港返回甲港时逆水,比去时多行了5小时。甲、乙两港之间相距250千米。求这艘轮船来回的平均速度?

★★★9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是97分,数学、语文的平均分是96分,他的外语考了多少分?

★★10.某化肥厂四月份生产化肥4006吨,五月份生产化肥5000吨。如果要使第二季度平均月产量达到4800吨,六月份至少要生产多少吨化肥?

★★★11.有两块麦地,第一块3亩,第二块5亩,两块地平均亩产麦子370千克。第一块平均亩产320千克,第二块平均亩产多少千克?

★★★12.某校五年级一班一次数学考试,第一组9人,平均分数是90分,第二组10人,平均分数是89.5分,第三组10人,平均分数是92.2分,第四组9人,共考了774分。这个班同学的总平均分是多少分

 

3.行程问题

 

典型题解

★例1 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,几小时后相遇?

解22÷(6+5)=2(小时)

答:2小时后相遇。

【解题关键与提示】

此题可用两种方法解,(1)先求出二人每小时速度之和,减去甲每小时的速度,就等于乙每小时的速度。(2)从两城距离中减去甲2小时所行距离,就等于乙2小时所行距离,求每小时行多少干米再除以2即可。

★例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后相遇,两个县城相距多远?

解(6+5)×2=22(千米)

答:两个县城相距22千米。

【解题关键与提示】

求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和,距离之和= 速度之和×相遇时间。

★例3 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,2小时后相遇,甲每小时行6千米,乙每小时行多少千米?

解 方法(1):22÷2-6=5(千米)

方法(2):(22-6×2)÷2=5(千米)

答:乙每小时行5千米。

【解题关键与提示】

题中的22千米是两城的距离,是甲、乙二人一共所行的路程,实际上是二人所行的“距离之和”,而甲、乙二人共行(6+5)千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”,就是几小时相遇。

★★例4 甲、乙二人同时从A、B两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远?

解(6+5)×2+4=26(千米)

答:两上县城相距26千米。

【解题关键与提示】

全程分成了三段:甲走的、乙走的、未走的,三段路程加起来,即得两城间的距离。因此,可先求出二人1小时共走的路程即速度和,再乘以二人行走的时间,这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。

★★例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发,4小时后两车在途中相遇,甲、乙两地相距240千米,汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米?(用方程、算术两种方法解)

解 方法(1):设自行车每小时行x千米。

4x+ 45×4=240

4x=240-180

4x=60

 x=15

方法(2):(240-45×4)÷4=15(千米)

答:自行车每小时行15千米。

【解题关键与提示】

两车已相遇,全程分成汽车走的与自行车走的两段,两段总长240千米,用方程解较方便。用算术解,可以这样想:全程-汽车走的路程=自行车走的路程,再除以自行车走的时间,即得速度。

★★例6 东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?

解 甲:(60÷3+10)÷2=15(千米)

乙:15-10=5(千米)

答:甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米。

【解题关键与提示】

甲每小时比乙快10千米,为二人“速度之差”,60÷3=20(千米)为二人每小时的“速度之和”,因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

★★例7 两个车间要组装7200台电视机,第一车间每天组装250台,第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工,几天后能完成任务?完成任务时,两车间各组装了多少台?

解 7200÷(250+250×4÷5)

=7200÷(250+200)

=7200÷450

=16(天)

第一车间:250×16=4000(台)

第二车间:7200-4000=3200(台)

答:16天后能完成任务。完成任务时,第一车间组装了4000台,第二车间组装了3200台。

【解题关键与提示】

解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成”可知250×4=1000(台)既是第一车间4天的工作量,也是第二车间5天的工作量。因此,再用1000÷5就可求出第二车间每天组装的台数。

★★★例8 体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇?

解 设x分钟后他们第三次相遇

152x+148x=400×3

 300x=1200

x=4

答:4分钟后他们第3次相遇。

【解题关键与提示】

两人在环形道上跑步,开始“反向”,后来会转化成“相向”,所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米,所以第3次相遇时两人共跑了(400×3)米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解,也可用算术方法解。

即:(1)400×3÷(152+148)= 4(分)

(2)400÷(152+148)×3= 4(分)

★★★例9 A港和B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米?(用两种方法解)

解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:

12-9=3(小时)

从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:

16-12=4(小时)

方法(1):“天远”号比“寒山”号快的千米数:

(662-54×3)÷4-54-54=500÷4-54-54

=125-54-54

=17(千米)

方法(2):设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。

解题关键与提示

此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是:结束时间-开始时间= 经过时间。

★★★例10 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少?

解 甲的速度:(126÷2+24)÷3=29 (千米/小时)

乙的速度:(126÷2-24)÷3= 13(千米/小时)

答:甲骑摩托车的速度是每小时29千米,乙骑自行车的速度是每小时13千米。

解题关键与提示

此题可用线段图表示:

如上图,中点处就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城和B城之间的距离都是(126÷2)千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程是(126÷2+24)千米;乙走的路程是(126÷2-24)千米。

典型题库

一、填空。

★1.相遇时间= 距离之和÷(  )。

★2.距离之和= (  )。

★3.速度甲= 距离之和÷相遇时间- (  );

速度乙= (  )。

★★4.甲、乙两人相对而行,相遇时甲行了18千米,乙行了13千米,他们原来相距(  )千米。

二、看图列式(不计算)。

★★1.

★★2.

★★3.

 

三、解应用题。

★1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2.5小时相遇,两车站相距多少千米?

★2.两个县城相距52.5千米,甲、乙二人分别从两城同时相对而行,甲每小时行5千米,乙每小时比甲快0.5千米,几小时后相遇?

★3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇,甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米?

★★4.甲、乙两站相距486千米,两列火车同时从两站相对开出,5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米,两列火车每小时的速度各是多少?

★★5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行,甲列火车每小时行50千米,乙列火车每小时行52千米,4小时后还差多少千米才能相遇?

★★6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米,如果小刚每小时行9.9千米,小牛每小时行多少千米?

★★7.学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发多少分钟后和小丽相遇?相遇时二人各行了多少米?

★★8.甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖65米,乙队从西往东挖,每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米,这条水渠全长多少米?

★★9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个,二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个,李叔叔每小时生产多少个?

★★10.甲、乙两队合修一条长2400米的路,甲队每小时修126米,乙队每小时比甲队多修48米,求完工时两队各修路多少米?

★★11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发,2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米,乙每小时比甲快多少千米?

★★★12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米,货车每小时比客车慢8千米,客车先行1小时后,货车从乙地出发,经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米?

★★★13.东西两城相距254千米,甲、乙两辆汽车相对开出,甲车每小时行27千米,先行2小时后,乙车开始出发,速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇?

★★14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米,乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务,这条隧道有多长?

★★★15.两个车站相距360千米,两列火车相对行驶,第一列火车每小

★★16.两艘客轮同时从两港相对行驶,甲轮每小时行40千米,乙轮每小时行36千米,早上8时开出,晚上11时相遇,两港口相距几千米?

★★★17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青,甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米,两队每天各铺多少米?

★★★18.小明和小华相距50步远,同时反向出发,小明每分钟走80步,小华每分钟走85步。当两人相距1700步时,出发了多少分钟?

★★★19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行,因雪后路滑,5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米,乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍,求两车原计划每小时各行多少千米?

 

4.工程问题

 

典型题解

★例1 一项工程,由甲队做30天完成,由乙队做20天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2)两队合做10天,还剩下工程的几分之几?(3)两队合做几天完成?

解题关键与提示

要解答3个问题,都离不开工作效率。甲队30天完成,总工程是“1 ”,

问题(1)要求完成的工程量,用工效×工时;问题(2)要求剩余工程量,用总工程量“1”减去已做工程量;问题(3)要求完成时间,用总工程量“ 1”÷两队工效的和。

★例2 有一件工作,小华做需3天,小芳做需4天,小梅做需5天,如果三人合做,需几天完成?

解题关键与提示

把这件工作的具体工作量看作“1”,小华单独做这件工作需3天,每天

“1”除以三人每天完成的工作量(即工效之和),就得到三人合做需要的时间。

★例3 有一项工程,甲队单独做需要10天,甲、乙两队合做需要4天,乙单独做需要几天?

解题关键与提示

此题关键是要求出乙的工作效率。由于工作效率之和= 甲的工效+ 乙的工效,所以乙的工效=工作效率之和- 甲的工效。

★★例4 一件工作,甲单独做,需要6天,乙单独做,需要8天,两人

解题关键与提示

★★例5 一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做40天完成,现先由甲队独做10天后,乙队也参加工作。还需几天完成?

=20(天)

答:还需20天完成。

解题关键与提示

★★例6 有一项工程,甲队单独做需要10天,甲、乙两队合做需要4天。如果甲队先做3天,然后两队合做还需要几天?

解题关键与提示

合作的效率就得到两队合做还需要的天数。

★★★例7 打字员打一部稿件,甲单独打4小时可打完,乙单独打8小时可打完,二人合打2小时后,剩下的由乙独打,还需要几小时打完?

 =2(小时)

答:还需要2小时打完。

解题关键与提示

 

★★★例8一批货物,用一辆卡车运18次运完,用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运,几次可以运完?

 =3(次)

答:3次可以运完。

解题关键与提示

以一次运的货,就得需要运的次数。典型题库

★★1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?

★★2.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?

★★★3.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?

★★★4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3?

★★★5.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?

★★★6.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天?

乙独做,又做了16天才完成,问二人独做各需要几天?

★★8.一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?

比卡车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出,4小时后两车之间的距离占全程的几分之几?

★★10.一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成?

★★★11.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再

 

5.分数、百分数应用题

 

典型题解

★例1某车间有男工35人,女工45人,男、女工各占车间职工数的几分之几?

 

解题关键与提示

要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数,车间职工人数即男、女工之和。

两天看了几页?第一天比第二天少看几页?还剩下几页没看?

答:两天共看35页,第一天比第二天少看5页,还剩下25页没看。

解题关键与提示

★例3某钢厂去年产钢400万吨,今年计划比去年增产6%。今年计划增产钢多少万吨?今年计划生产多少万吨?

解 400×6%=400×0.06=24(万吨)

400×(1+6%)=400×1.06=424(万吨)

答:今年计划增产钢24万吨,生产424万吨。

解题关键与提示

去年产量为“1”,增产吨数对应的百分率是400万吨的6%,生产吨数的对应百分率是(1+6%)。要求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。

还剩下多少米?

解题关键与提示

“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”,就得到还剩下的长度。

答:全班有42人。

解题关键与提示

根据量率对应关系,即男生数÷男生分率=(“1”)全班人数。

这块地有多少亩?

 =150(亩)

答:这块地有150亩。

解题关键与提示

根据:耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是(40+50)

有多少名?

 =21(名)

答:女生有21名。

解题关键与提示

 

=280(米)

答:第三天修了280米。

解题关键与提示

解(1)第二次运走一堆碎石的几分之几?

(2)第三次运走一堆碎石的几分之几?

(3)这堆碎石有多少吨?

 =32(吨)

答:这堆碎石有32吨。

解题关键与提示

剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数,然后求剩下的分率。

★★★例10有一桶油,第一次取出40%,第二次比第一次少取出10千克,桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克?

解 (30—10)÷(1—40%× 2)

=20÷20%

=100(千克)

答:这桶油原来有100千克。

解题关键与提示

应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几,这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系:

 

可以看到:假定第二次也取出40%。那么剩下的油就要减少10千克,是(30—10)千克了。

典型题库

一、看图列式。(不计算)

★★1.

★★2.

★★3.

 

★★★4.

★★★5.

★★★6.

二、判断。

★1.一种小麦的出粉率达103%。(  )

★★2.某厂三月一日职工的出勤率是96%,缺勤率是14%。(  )

★★3.五(1)班学生中男生占47%,女生占51%。(  )

三、解答下列应用题。

★1.一块地75亩,上午耕24亩,下午耕26亩,已耕了这块地的几分之几?还剩下几分之几?

★★2.王大伯把500元钱存入银行,存期一年,到期时他领到本金(存进的钱)和利息共536元。年利率是多少?

★★3.火车的速度是每小时60千米,汽车的速度是火车的3/4。汽车每小时比火车慢几千米?汽车每小时行驶几千米?

★★4.张大爷把2000元存入银行,定期一年,年利率为8.64%,到期可领到本金和利息共多少元?

两次共用去多少千克油?第一次比第二次多用多少千克油?还剩下多少千克油?

比苹果树少多少棵?

多少人?

 

多少千克?

运。这批货物共有多少吨?

40页没有读。这本书共有多少页?

★★12.某工厂生产的一种产品,每件成本37.4元,比原来降低了15%,原来每件成本多少元?

生产队耕地面积的80%,这个生产队的耕地面积是多少亩?

★★★14.小李做机器零件,已经做了240个,比计划还少20%,为了超额25%,小李还应再做多少个零件?

第二周比第一周多用去百分之几?

★★★16.小明读一本书,第一天读了全书的20%,第二天比第一天多读了25%,第三天又读了12页,正好读了全书的一半多2页,这本书共多少页?

★★★17.新华书店出售一批儿童读物,卖出80%以后,又运回745本,这样现有的书比卖出的本数还多25本,原有儿童读物多少本?

★★18.要生产240个零件,5小时完成了25%,照这样算,余下的还要生产几小时?

 

6.比和比例应用题

 

典型题解

★例1小红步行12分钟行1千米,骑自行车9分钟行2千米,他步行和骑自行车的速度比是多少?

答:他步行和自行车速度的比是3∶8。

解题关键与提示

★例2生产队种植小麦和玉米共240亩,小麦和玉米面积的比是7∶5,种小麦和玉米各多少亩?

解 总份数:7+5=12

答:种小麦140亩,玉米 100亩。

解题关键与提示

“按比例分配”问题与“求一个数的几分之几是多少”有些类似,不同的只是没有直接给出每一部分占总数的几分之几。因此,应该先求出总份数,然后根据各部分量的比,求出每个部分量是总量的几分之几。因此,解答这种应用题的关键是求出总份数。

例3两个城市之间的距离是60千米,在地图上的距离是3厘米,求这幅地图的比例尺。

解 60千米=厘米

解题关键与提示

图上距离:实际距离=比例尺,注意换算单位。

比例尺的地图上的距离是多少?

0.0018千米=1.8米=180厘米

答:图上距离是180厘米。

解题关键与提示

换算单位。

★例5汽车5小时行300千米,从甲城到乙城390千米,需要行几小时?

解 设需要行x小时。

解题关键与提示

正比例。

 

★例6用一批纸装订练习本,每本20页,可以装订300本,每本25页,可以装订多少本?

解 设可以装订x本

25x=20×300

 

x=240

答:可以装订240本。

解题关键与提示

根据每本页数×本数=总页数,总页数一定,所以每本页数和装订本数成反比例。

★★例7有一个长方形操场,周长280米,长和宽的比是4∶3,这操场的长和宽各是多少?

解 280÷2=140(米)

答:这操场的长是80米,宽是60米。

解题关键与提示

长方形的长、宽之和是它周长的一半,所以要分配给长和宽的是(280÷2)米,而不是280米。

★★例8一间客厅,用边长20厘米的正方形瓷砖铺地,需要900块。若改用边长30厘米的瓷砖铺地,需要用多少块?

解 设需要用x块

 

 x=400

答:需要用400块边长30厘米的瓷砖。

解题关键与提示

客厅的总面积是一定的,铺地的砖面积越大,需用砖的块数就越少。所以瓷砖的面积与需用块数成反比例。

★★例9一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改建炉灶,每天节约煤0.6吨,这堆煤可以烧多少天?

解 设这堆煤可以烧x天。

(3-0.6)x=3×96

2.4x=3×96

x=120

答:这堆煤可以烧120天。

解题关键与提示

根据每天的烧煤量×可以烧的天数=总煤量,总煤量一定,所以每天的烧煤量和烧的天数成反比例。注意实际每天的烧煤量是(3—0.6)吨。

★★★例10李华读一本书,每天读6页,30天读完。如果每天多读10页,可以提前几天读完?

解 设可以提前x天读完

(6+10)×(30-x)=6×30

480-16x=180

 

解题关键与提示

此题求的是可以提前几天读完,因此如果列出(6+10)x=6×30,并求

★★★例11一根钢管,把它锯成7段,需用18分钟,照这样计算,如锯成16段需要多少分钟?

解 设锯成16段用x分钟。

答:锯成16段用45分钟。

解题关键与提示

因工效相同:锯的次数多,用的时间也多,锯的次数与锯的时间成正比例,而“段数”与“时间”是不成比例的。7段锯的次数是(7-1),16段锯的次数是(16-1)。

★★★例12某厂向国家承包,一年上交利润1500万元,超额利润国家与工厂按7∶3分配,到年底结算,国家比工厂多得超额利润200万元。国家和工厂各得超额利润多少万元?

解 7+3=10

 

答:国家得超额利润350万元,工厂得超额利润150万元。

解题关键与提示

承包利润1500万元与分配无关,是多余条件。国家比工厂多得的超额利

与它对应的钱是200万元,据此可求出超额利润的总数,然后再算各得多少。

典型题库

一、判断。

★1.某班男生有8人,女生有10人,男生与女生人数之比是0.8。(  )

★★2.甲、乙二人同时走同一条路,甲走完需20分钟,乙走完需30分钟,甲和乙的速度比是2∶3。(  )

★★3.在比例尺是8∶1的图纸上,2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。(  )

★★4.两个圆的周长比是2∶3,面积之比是4∶9。(  )

二、解答应用题。

★1.在一幅地图上,5厘米的长度表示地面上150千米的距离,求这幅地图的比例尺。

★2.在比例尺是1∶的地图上,量得甲地到乙地的距离是25厘米,求两地间的实际距离。

18厘米。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京,大约需要多少小时?

★★4.混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块,每块重0.3吨,需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料?

★★5.一批零件,每天做56个,28天完成,如果提前12天完成,每天应做多少个?

★★6.某工人要做504个零件,他5天做了120个,照这样的速度,余下的还要做多少天?

★★7.一间大厅,用边长4分米的方砖铺地,需用324块;若改铺边长3分米的方砖,需要多用几块?

★★8.一根皮带带动两个轮子,大轮直径30厘米,小轮直径10厘米;小轮每分钟转300转,大轮每分钟转几转?

★★9.一件工程,如果34人工作需20天完成,若要提前3天完工,现在需要增加几名工人?

★★10.一本文艺书,每天读6页,20天可以读完,要提前8天看完,每天要比原来多看几页?

★★★11.羊毛衫厂共有工人538人,分三个车间,第一车间比第三车间少12人,已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人?

照这样计算,还要多少小时才能耕完这块地?

★★13.学校把购进的图书的60%按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本,学校共购进图书多少本?

★★★14.小明居住的院内有4家,上月付水费9.8元,其中张叔叔家有2人,王奶奶家有4人,李阿姨家有3人,小明家有5人,若按人口计算,他们四家各应付水费多少元?

★★★15.某生产队由15个队员收割一块双季稻,8小时能割完,但割了3小时以后,由于天气突然发生变化,增加了10个社员进行抢收,问还需多少小时才能割完这块双季稻

7.几何知识应用题典型题解

 

★例1一个三角形的底是6米,高是3米,求它的面积?

解 6×3÷2=9(平方米)

答:它的面积是9平方米。

解题关键与提示

熟记三角形的面积公式,三角形面积=底×高÷2。

★例2某小学修了一个圆形花池,直径是4米,求这个花池的周长与面积。

解 周长3.14×4=12.56(米)

答:这个花池的周长是12.56米,面积是12.56平方米。

解题关键与提示

熟记圆的周长和面积公式,注意周长与面积单位不同。

★例3一个长方体,长8分米,宽6分米,高5分米,求它的表面积。

解(8×6+8×5+6×5)×2=118×2

=236(平方分米)

答:它的表面积是236平方分米。

解题关键与提示

长方体有6个面,相对的面的面积相等。

★例4一个圆柱体,底面半径是4分米,高是2.4分米,求它的体积。

解4×4×3.14×2.4=120.576(立方分米)

答:它的体积是120.576立方分米。

解题关键与提示

熟记并会运用圆柱体的体积公式。圆柱体的体积=底面积×高。

★★例5一个圆柱形的纸盒,底面直径是4分米,高是6分米,求它的侧面积和表面积各是多少?

解 侧面积 4×3.14×6=75.36(平方分米)

表面积(4÷2)×(4÷2)×3.14×2+75.36

=25.12+75.36

=100.48(平方分米)

答:它的侧面积是75.36平方分米,它的表面积是100.48平方分米。

解题关键与提示

圆柱形纸盒的侧面打开后是个长方形(或正方形),它的长就是圆柱的底面周长,它的宽就是圆柱的高。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

★★例6一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是15.7分米,高是4分米,圆锥的体积是多少立方分米?

 

解题关键与提示

圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

★★★例7 抽屉长40厘米,宽70厘米,高20厘米,做五个这样的抽屉用料多少平方米?

解(40×20×2+70×20×2+40×70)×5

=7200×5=36000(平方厘米)

36000平方厘米=3.6平方米

答:做5个抽屉用料3.6平方米。

解题关键与提示

抽屉只有5个面,少了上面的那个面,计算时不要多算,求用料多少是求表面积。

★★★例8 做一对设有盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面的半径为15厘米,至少需要多少铁皮?

=(4710+706.5)×2

=5416.5×2

=10833(平方厘米)

答:至少需要用10833平方厘米的铁皮。

解题关键与提示

无盖的铁皮水桶的用料,是求侧面与一个底面面积的和,还要注意求的是一对水桶的用料而不是一个。

典型题库

★1.一个正方体,每条棱长5分米,它的体积是多少?

★★2.一块长3米、宽6分米、厚3分米的长方体木块,把它截成棱长3分米的正方体,可以截成多少块?

★★3.某大队挖了一条长200米长的排灌渠,这条渠的横断面是一个梯形,渠口宽3米,渠底宽1.5米,渠深1.8米,修成这条渠共挖出多少方土。

★★4.有一个窗子,下部为4尺长、6尺高的长方形,上部为一个半圆形,这个窗户的面积有多大?

★★5.某建筑工地挖地基,长47.5米,宽24米,深2米,挖出的土每4立方米重7吨,如果用载重5吨的汽车6辆来运,需要运多少次?

★★6.新开垦的一个果园,长140米,比宽的3倍还多20米,在这果园里种梨树,株距2米,行距2.5米,可种梨树多少?

★★7.一个长方形的面积与半径15米的圆面积相等,已知长方形的长是45米,它的宽是多少?

★★8.用砖砌一个圆形花池,外直径6米,内直径5.4米,高0.5米,每块砖长30厘米,宽15厘米,厚5厘米,砌这个花池需用多少块砖?

★★9.做100节直径3寸、长4尺的烟筒,至少需要多少铁皮?

★★★10.一堆圆锥形谷子,高2.4米、底面周长31.4米,这堆谷子有多少千克?(1立方米谷子按540千克计算)?

★★★11.某农场有一块长方形地,周长1560米,宽比长少180米,全部

面粉厂加工,加工的小麦是多少吨?

综合题库

一、填空。

★2.将1、8、0、0、7、0、4七个数字组成一个最小的七位数是(  ),读作(  )。

★3.甲、乙两地相距35千米,在一幅地图上画7厘米,这幅地图的比例尺是(  )。

★★4.甲数是乙数的约数,甲、乙两数的最小公倍数是(  ),最大公约数是(  )。

★★5.把255分解质因数(  )。

★★6.甲数与乙数的比是5∶8,乙数比甲数多(  )%。

★★★7.把一个直径是4厘米的圆柱体挖去一个最大的圆锥后剩下25.12立方厘米。这个圆柱体的高是(  )。

★★8.一个圆柱体和一个圆锥体的高相等,它们底面积的比是3∶2,它们的体积比是(  )。

★★9.挖一个长5米、宽4米、深4.5米的长方形水池,这个水池的占地面积至少是(  )。

(  )<(  )<(  )<(  )<(  )。

二、求下列各题中的x。

三、计算。(能简算的要简算)

★★★四、下图圆的周长是25.12厘米,求阴影部分的面积。

五、解应用题。

★★1.生产一种手表成本由原来45元降低到20元,成本降低百分之几?

★★2.文具店运进红蓝墨水65箱,当红墨水售出11箱、蓝墨水售出20%后,剩下的红蓝墨水相等,问售出蓝墨水多少箱?红墨水原来有多少箱?

★★3.某厂上半月完成计划的62.5%,下半月比上半月多生产400个零件,结果这月超产50400个零件。这个月计划生产多少个零件?

★★4.某食堂三月份用煤4.65吨,比计划用煤节约25%。三月份平均每天节约煤多少吨?

★★5.学校买来一批科普书,一班分到72本,二班分到54本,一班给二

★★★7.拖拉机耕地,上午耕这块地的45%,下午比上午多耕4.8公亩,正好耕完。这块地共多少公亩?

 

参考答案

 

基本概念

 

一、1.1,没有,一 2.千,十,一 3.6520,20564.,二十亿零八十三万零一百五十 5.75 6.2,1,2,6;二十一点二六 7.2 8.15 9.210

二、1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.×

三、1.质数 2.是1或13 3.b 4.8 5.约数 6.合数

四、1.正2.正3.正4.反5.反6.不成7.反8.不成

五、十四万七千六百五十三,七百零七万五千零一吨,二十亿零三百零六万七千二百

六、1.,, 2.9,100,999999。

七、20.57万,607.5007万米,40038.7万

八、5.468008亿千克,7.728亿,36.609452亿

九、303万,9982万吨,100万千克

十、5亿米,10亿,37亿千克

十一、578、758两种。785.875两种。

十二、12,144。

十三、60。

 

填 空

 

1.4,6,0,8,2 2.80560 3.9999,10000,1 4.900 5.20.005,20005 6.0.0154,缩小1000倍;1540,扩大100倍7.10008.10,9.54,9.537 9.19.2 10.2,4,111.7.23,11.1912.480=2×2×2×2×2×3×5 13.b,a 14.7,21 15.5,1316.8 17.公约数

31.10.28厘米,6.28平方厘米 32.18.24平方厘米 33.1.57平方分米 34.144 35.1836.5厘米 37.31.4平方厘米 38.28 39.5厘米 40.18立方分米41.502.4平方分米42.376.8平方厘米43.16平方厘米44.36立方厘米45.357厘米,7850平方厘米46.16平方厘米,12平方厘米47.3/7,3倍

 

判 断

 

1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.× 11.√ 12.× 13.√14.× 15.× 16.× 17.√ 18.× 19.√ 20.×21.√ 22.× 23.× 24.√ 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.× 30.√ 31.× 32.× 33.√ 34.×35.√ 36.× 37.√ 38.√ 39.× 40.× 41.√ 42.× 43.√ 44.× 45.× 46.√47.√ 48.× 49.× 50.√ 51.× 52.× 53.× 54.√ 55.√

 

选 择

 

1.C 2.B 3.A、D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.A、B、C 15.A、C 16.B 17.B18.B 19.C、D、E 20.B 21.D 22.A、B、C、D 23.D

 

比较大小

 

1.①<②> ③> ④< 2.①> ②> ③> ④<

 

 

综合题库

 

二、1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√ 10.×11.×12.√

三、1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.E

四、1.A.√B.√C.× 2.A.√B.√C.√D.√3.A.×B.×C.×D.×4.A.√B.×C.√D.×E.√

计算

一、略

二、1.B 2.C,A、B、D 3.C 4.C 5.C

三、1.×2.×

四、略

 

简便计算

 

二、略

 

求未知数

 

一、1.0.5 2.17136 3.0.8 4.1.5 5.1.01 6.0.1 7.98.990 9.08

 

文字叙述题

 

一、1.83+5x 2.2x-28 3.125×5 4.3.5(a-b) 5.(a+b)c

二、1.C 2.A 3.B 4.B

三、1.×2.×3.√

22.60 23.24 24.7.8 25.4.2,1.2

 

综合题库

 

17.28 18.16 19.3.6 20.6

四、1.6 2.5.925 3.5 4.4.8 5.2.6 6.11 7.16.558.1.2 9.20 10.176.25

 

看图计算

 

1.1055.04平方厘米2.74.5平方米 3.572平方厘米 4.537.5平方厘米 5.912平方厘米 6.140.1875平方米 7.125.6平方厘米8.100.48平方厘米 9.48平方米

 

应用题

 

一般应用题

 

1.963千克2.3033.5千克 3.5天 4.45台 5.2.8元 6.2000个 7.500克=0.5千克 1.8÷0.5×(24×5)=1296(元)8.15-(10+8)×15÷(10+8+9)=5(天) 9.(705-555)÷(7-5)=75(千克)……大铁块 (555-75×5)÷3=60(千克)……小铁块10.92+92+45+92×2=413(人) 11.师傅:(155-4×35)÷(7-4)=5(人)徒工:35-5=30(人)12.12-600÷(600÷12×1.5+5)=4.5(天 )13.(700-20)÷4+700=870(米)14.4.8÷8-4.8÷12=0.2(万吨)15.一班:60÷3+2=22(本)二班:60÷3+5-2=23(本)三班:60÷3-5=15(本)16.4×5×10+8×4×10+80=600(吨)17.60×5+25x=2400 x=84 18.4×6+5x=64 x=8 19.小轿车数:15+35=50(辆)大客车数:50×3+15=165(辆)或50×4-35=165(辆)

 

典型应用题

 

1.归一问题和倍比问题

 

1.210亩2.9天3.54个4.21000千克5.6个6.40.95×24÷(10.4×5÷200)=3780(棵)7.(6000×2.5-30.4)÷(6000÷3)≈7.35(天)8.15000÷[6250÷25÷5×(25+5)]=10(天)9.(520-320)÷4-320÷4=18(米)10.500÷20÷5×100×8÷250=16(小时)11.1小时=100平方米()=18(分钟)12.(6500-11×46×10)÷16÷10=9(千克)13.160÷16÷5×20×9-160=200(套)14.(60-45)×18÷(18-3)=18(天)15.2700÷[360÷12÷5×(1+25%)×30]=12(天)

 

求平均数

 

1.(260+342)÷(3+4)=84(个)

2.(165+195)÷30=12(辆)

3.(30.72-6.5)÷(5+4)=6.1(吨)

4.[(1235+1009+1340+1340-208)+(1235+1009+1340+1340-208)]3.5-198=1752(本)

5.(9800×6+18700×6+15000)÷12=15500(吨)

6.260+(260÷5+9)7÷(5+7)=57.25千米

7.(70.3+120.8)÷(3+4)÷35=0.78(亩)

8.250×2÷(10×2+5)=20(千米/小时)

9.97×3-96×2=99

 

10.4800×3-4006-5000=5394(吨)

11.[370×(3+5)-320×3]÷5=400(千克)

12.(90×9+89.5×10+922×10+774)÷(9+10+10+9)=89.5(分)

 

3.行程问题

 

一、略

二、1.(45+30)×3 2.(220-40×3)÷5 3.(35+40)×4+100

三、1.(35+45)×2.5=200(千米)

2. 52.5÷(5+5+0.5)=5(小时)

3. (110-12×5)÷5=10(千米)

4. (486-1.7×5)÷5÷2=47.75(千米)

47.75+1.7=49.45(千米)

5. 650-(50+52)×4=242(千米)

6. (90-46.6)÷2.4-9.9≈8.18(千米)

7. (670-80×2)÷(80+90)+2=5(分钟)

80×5=400(米)

90×(5-2)=270(米)

8. (65+65+2.5)×8+52=1112(米)

9. (300-40)÷5-24=28(个)

10. 2400÷(126+126+48)=8(小时)

126×8=1008(米)

(126+48)×8=1392(米)

11. 64÷2.5-12.5-12.5=0.6(千米)

12. (50+50-8)×3+50=326(千米)

13. (254-27×2)÷(27+23)=4(小时)

14. (1.5+1.5×2-0.5)×15=60(千米)

50×4=200(千米)

 

16. (40+36)×(12-8+11)=1140(千米)

17. (880÷4+20)÷2=120(米)

120-20=100(米)

18. (1700-50)÷(80+85)=10(分钟)

19. (440÷5+15+7)÷(1.2+1)=50(千米)

50×1.2=60(千米)

 

4.工程问题

 

 

 

5.分数、百分数

 

5.500×(1+24%) 6.15÷(1-25%)+15

二、1.×2.×3.×

12.37.4÷(1-15%)=44(元)

14.240÷(1-20%)=300(个)300×(1+25%)-240

=135(个)

 

17.(745-25)÷[80%-(1-80%)]=1200(本)

18.240×(1-25%)÷(240×25%÷5)=15(小时)

 

6.比和比例应用题

 

一、1.×2.×3.×4.√

2.解设两地间的实际距离是x厘米

厘米=1500千米

3.解设北京到南京的直线距离是x厘米

÷100000÷750=1.2(小时)

4.总份数:1+2+3=6

5.解 设每天应做x个

x×(28-12)=56×28 x=98

6.解 设还要做x天

120∶5=(504-120)∶x,x=16

7.解 设需用x块

32×x=42×324 x=576 576-324=252(块)

8.解 设大齿轮每分钟转x转

10π×300=30π×x x=100

9.解 设提前3天完工,需要x人

34:x=(203):20 x=40 40-34=6(人)

10.解 设提前8天看完,每天看x页

 6:x=(20-8)∶20 x=10 10-6=4(页)

12.解 设还要x小时才能耕完这块地

14. 2+4+3+5=14(人)

15.解 设需要x小时才能割完

 15∶(15+10)=x∶(8-3) x=3

 

7.几何知识应用题

 

1.5×5×5=125(立方分米)

2. 3米=30分米

(30×6×3)÷(3×3×3)=20(块)

3.(3+1.5)×1.8÷2×200=810(方)

4.4×6+(4÷2)2×3.14÷2=30.28(平方尺)

5.[7×(47.5×24×2÷4)]÷(5×6)=133(次)

6.(140-20)÷3=40(米)

(140×40)÷(2×2.5)=1120(棵)

 

7.152×3.14÷45=15.7(米)

8.[(6÷2)2×3.14(5.4÷2)2×3.14]×0.5÷(0.3×0.15×0.05)=1193.2(块)

9.0.3×3.14×4×100=376.8(平方尺)

11.[(1560÷2)+180]÷2=480(米)

 480-180=300(米)

 

综合题库

 

四、25.12÷3.14÷2=4(厘米)

五、1.(45-20)÷45≈0.556=55.6%

2.(65-11)÷(1+1-20%)×20%=6(箱)蓝墨水

(65-11-6)÷2+11=35(箱)

3.(50400-400)÷(62.5%+62.5%-1)=200000(个)

4.1.65÷(1-25%)÷31=0.05(吨)

7.48÷(1-45%-45%)=48(公亩)

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