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小学数学基础知识基本概念总结

小学数学的基础知识、基本概念

自然数

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

整数

自然数都是整数,整数不都是自然数。

小数

小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。

混小数(带小数)

小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。

纯小数

小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。

循环小数

小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333……,1.……都是循环小数。

纯循环小数

循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如:, 。混循环小数

与纯循环小数有唯一的区别:不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如,, 。

有限小数

小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。

无限小数

小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率π也是无限小数。

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。(分成0份在此不讨论)

真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

假分数

分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。(分母、分子为零在此不讨论)

带分数 

一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

关于 (n表示自然数)是否是分数

是分数,但不能用分数的意义去解释它,它既不属于真分数,也不属于假分数,而是一个特殊分数,叫零分数。

数与数字的区别

数字(也就是数码):是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。

数是由数字数位组成。

0的意义

0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。

0是一个数。

0是一个偶数。

0是任何自然数(0除外)的倍数。

0有占位的作用。

0不能作除数。

0是中性数。

十进制

  十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。

加法

把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。

减法

已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。

乘法

求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。

除法

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。

加、减法的运算定律

加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。

加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。

在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。

在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。

在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。

乘、除法运算定律

乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法的交换律。

乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。

乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。

乘法的其他运算定律

一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。

除法的运算定律---商不变性质

两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。

乘法的意义

一道乘法算式一般有下面几个意义:

一、求几个相同加数的和是多少?例如:27×13,表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

二、求一个数的若干倍是多少?例如:27×0.3或者 的意义:求27的十分之三是多少?

除法的意义

  一道除法算式,一般有下面几个意义:

1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如,24÷3表示24里面包含有几个3。

2、一个数是另一个数的多少倍。例如:24÷3,表示24是3的多少倍?

3、把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称“等分除法”。

例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?

4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

例如: ,表示:已知一个数的三分之一是24,求这个数。

整除与除尽

整除:

甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。就说甲数能被乙数整除。

除尽:甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。

例如:1÷5=0.2,叫除尽,但不叫整除。因为商是小数。

又如:10÷3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如:“3是约数”,就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数。

质数(素数)与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数。反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数。

1是否质数

由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数。

公约数

几个数公有的约数,叫做公约数。

它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的。

互质数

两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数。

质数与互质数

这两个概念没有什么联系。两个质数,不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数。

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数。

公倍数

几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。

最大公约数

几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位

分子为1,分母不为零的真分数,就叫这个分数的分数单位。例如: 的分数单位是,它有7个这样的分数单位。又如 的分数单位是,它有13个这样的分数单位(将带分数化成假分数)。

分数化有限小数的判断方法

一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数。例如:等都能化成有限小数。都不能化成有限小数。

分数没有基本单位

不同的分数,有不同的分数单位。没有一个共同的标准量,就没有基本单位。

分数的基本性质

一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分:把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分。

约分:把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100,采用符号“%”(叫做百分号)来表示。分子可以是整数,也可以是小数。

百分率

两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。

准确数与近似数(近似值)

与实际情况完全符合的数,叫做准确数。

与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值)。

名数与不名数

量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如:7米、18千克、9时25分等都叫名数。

没有带单位名称的数,叫做不名数。如2、4、6、8等,都叫不名数。

单名数与复名数

只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数。例如:2米3分米5厘米,8小时33分,8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位

计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年

平年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,计365天。其中二月份有28天。

闰年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的,则除以400,再看余数。

时刻与时间

时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8时30分开会,这里的“8时30分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如,做作业用去30分钟,这里的“30分钟”就是时间。

比和比值

比:两个数相除,叫做两个数的比。一般地当数a除以b(b≠0)就叫做a与b的比,记作a:b。也可以用分数形式表示为

比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

比和比值有本质的不同。如 既可看作是比,又可看作是比值。如果化成,则只能表示为比值。

比的化简

把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简。一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。

比例

表示两个比相等的式子叫做比例。

正比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示:(一定)

反比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用字母表示:(一定)

直线:没有端点,可以向两端无限延长。

射线:只有一个端点。可以向一端无限延长。

线段:有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。

两点之间,线段最短。

垂线、垂足

两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。

角:

锐角(小于900的角)、直角(等于900的角)、钝角(大于900而小于1800的角)、平角(等于1800的角)、周角(等于3600的角)

平行线

在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线。

面积和地积

面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。

地积就是土地的面积。

体积和容积(容量)

体积:用来表示物体所占空间的大小,叫做体积。

容积:一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量。

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